2.7
Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng \(100g\) gắn với một lò xo nhẹ. Con lắc dao động điều hoà theo phương ngang với phương trình \(x = 10\cos 10\pi t(cm;s)\). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Lấy\({\pi ^2} = 10\). Cơ năng của con lắc bằng
A.\(0,50J\). B. \(1,10J\).
C. \(1,00J\). D. \(0,05J\).
Đổi: \(m = 100g = 0,1kg\)
Từ phương trình: \( x=10cos10 \pi t\) (cm), ta có \(A = 10cm = 0,1m\), \(\omega = 10\pi (rad/s)\)
Ta có \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \Rightarrow k = m.{\omega ^2}\)
Suy ra, cơ năng con lắc \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2} = \dfrac{1}{2}m.{\omega ^2}.{A^2}\)
\(= \dfrac{1}{2}.0,1.{(10\pi )^2}.0,{1^2} = 0,5J\)
Chọn A
2.8
Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là\(50g\) . Con lắc dao động điều hoà theo một trục cố định nằm ngang với phương trình\(x = A\cos \omega t\). Cứ sau những khoảng thời gian \(0,05s\) thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy \({\pi ^2} = 10\). Lò xo của con lắc có độ cứng bằng
A. \(25 N/m\). B. \(200 N/m\).
C. \(100 N/m\). D. \(50 N/m\).
Thế năng tại li độ \(x\): \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2}\)
Động năng tại li độ \(x\): \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}k({A^2} - {x^2})\)
Ta có \(\) \(\begin{array}{l}{W_t} = {{\rm{W}}_d} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}k{x^2} = \dfrac{1}{2}k({A^2} - {x^2})\Leftrightarrow {x^2} = ({A^2} - {x^2}) \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{A\sqrt 2 }}{2}\\\end{array}\)
Từ vòng tròn lượng giác:
Ta tính được khoảng thời gian giữa lần động năng bằng thế năng là: \(\omega t = \dfrac{\pi }{2} \Leftrightarrow \dfrac{{2\pi }}{T}t = \dfrac{\pi }{2} \Leftrightarrow t = \dfrac{T}{4}(s)\)
Suy ra \(\dfrac{T}{4} = 0,05 \Rightarrow T = 4.0,05 = 0,2(s)\)
\(\Rightarrow \omega = 10\pi (rad/s)\)
\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}}\)
\(\Rightarrow k = m.{\omega ^2} = 0,05.{(10\pi )^2} = 50(rad/s)\)
Chọn D
2.9
Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ\(10cm\). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là\(200mJ\). Lò xo của con lắc có độ cứng là
A. \(40 N/m\). B. \(50 N/m\).
C. \(4 N/m\). D. \(5 N/m\).
Đổi:
\(\begin{array}{l}A = 10cm = 0,1m\\{\rm{W}} = 200mJ = 0,2J\end{array}\)
Ta có cơ năng của con lắc
\({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)
\(\Rightarrow k = \dfrac{{2W}}{{{A^2}}} = \dfrac{{2.0,2}}{{0,{1^2}}} = 40(N/m)\)
Chọn A
