\(\displaystyle \left\{ \matrix{
{u_1} = 2 \hfill \cr
{u_{n + 1}} = {{{u_n} + 1} \over 2}{\rm\,\,{ vớii }}\,\,n \ge 1 \hfill \cr} \right.\)
Ta có, \(\displaystyle {u_1} = 2,{u_2} = {3 \over 2},{u_3} = {5 \over 4},{u_4} = {9 \over 8},\) \(\displaystyle{u_5} = {{17} \over {16}}\)
Dự đoán, \(\displaystyle {u_n} = {{{2^{n - 1}} + 1} \over {{2^{n - 1}}}}\) với \(\displaystyle n \in N^*\)
Chứng minh dự đoán trên bằng quy nạp.
Từ đó,
\(\displaystyle \eqalign{
& \lim {u_n} = \lim {{{2^{n - 1}} + 1} \over {{2^{n - 1}}}} \cr
& = \lim \left[ {1 + {{\left( {{1 \over 2}} \right)}^{n - 1}}} \right] \cr
& = \lim \left[ {1 + 2.{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^n}} \right] = 1 \cr}\)
