Bài 54 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 54. Xét hình phẳng giới hạn bởi đường hypebol \(y = {2 \over x}\) và các đường thẳng \(y=1\) , \(y = 4,x = 0.\) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục tung.

Ta có \(y = {2 \over x} \Leftrightarrow x = {2 \over y}\)

Thể tích cần tìm là : \(V = \pi \int\limits_1^4 {\left( {{2 \over y}} \right)^2} dy = 4\pi \int\limits_1^4 {{{dy} \over {{y^2}}}}  = \left. {4\pi \left( {{-1 \over y}} \right)} \right|_1^4 = 3\pi \)