Bài 3. Tích phân

Bài 10. Không tìm nguyên hàm hãy tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_{ - 2}^4 {\left( {{x \over 2} + 3} \right)dx} ;\)             \(b)\,\int\limits_{ - 1}^2 {\left| x \right|} dx\)                 

c) \(\int\limits_{ - 3}^3 {\sqrt {9 - {x^2}} } dx\) 

Hướng dẫn: Áp dụng định lí 1.

Bài 11. Cho biết \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx =  - 4,} \) \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx = 6,} \) \(\int\limits_1^5 {g\left( x \right)} dx = 8.\) hãy tính:

a) \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)}

b) \(\int\limits_1^2 {3f\left( x \right)} dx

c) \(\int\limits_1^5 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} dx 

d) \(\int\limits_1^5 {\left[ {4f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} dx

Bài 12. Cho biết \(\int\limits_0^3 {f\left( z \right)dz}  = 3,\int\limits_0^4 {f\left( x \right)} dx = 7.\) Hãy tính \(\int\limits_3^4 {f\left( t \right)dt.} \) 

Bài 13.

a) Chứng minh rằng nếu \(f\left( x \right) \ge 0\) trên \(\left[ {a;b} \right]\) thì \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx \ge 0.} \) 

b) Chứng minh rằng nếu \(f\left( x \right) \ge g\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\) thì \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  \ge \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} .\) 

Bài 14

a) Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 1 - 2\sin 2t\,\,\left( {m/s} \right)\). Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm \(t = 0\) (s) đến thời điểm \(t = {{3\pi } \over 4}\,\left( s \right)\).

b) Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc \(v\left( t \right) = 160 - 10t\,\left( {m/s} \right)\). Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm t=0 đến thời điểm mà vật dừng lại. 

Bài 15. Một vật đang chuyển động với vận tốc  10 m/s thì tăng tốc với gia tốc \(a = 3t + {t^2}\,\left( {m/{s^2}} \right)\). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tang tốc.

Bài 16. Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 25 m/s. gia tốc trọng trường là \(9,8\,m/{s^2}\).

a) Sau bao lâu viên đạn đạt tới vận tốc cao nhất.

b) Tính quãng đường viên đạn đi được tính từ lúc bắn lên cho đến khi rơi xuống đất.