a) \(\exists n \in {\rm N}:n\) không chia hết cho \(n\). Mệnh đề này đúng vì tồn tại số \(n=0 ∈ \mathbb N\) mà \(0\) không chia được cho \(0\).
b) \(\overline{\exists x\in \textbf{Q}:x^{2}=2}\) là \(\forall x \in Q:{x^2} \ne 2\), phát biểu bằng lời: "Bình phương của mọi số hữu tỉ đều là một số khác \(2\)". Mệnh đề đúng.
c) \(\overline{\forall x\in \textbf{R}:x<x+1} \) là \( ∃x ∈ \mathbb R: x≥x+1\) phát biểu bằng lời: "Tồn tại số thực \(x\) không nhỏ hơn số ấy cộng với \(1\)". Mệnh đề này sai.
d) \(\overline{\exists x\in \textbf{R}:3x=x^{2}+1}\) là \( ∀x ∈\mathbb R: 3x ≠ x^2+1\) phát biểu bằng lời: "Tổng của \(1\) với bình phương của số thực \(x\) luôn luôn không bằng \(3\) lần số \(x\)"
Đây là mệnh đề sai vì với \(x=\dfrac{3+\sqrt{5}}2{}\) ta có:
\(3. \left (\dfrac{3+\sqrt{5}}{2} \right )\)=\(\left (\dfrac{3+\sqrt{5}}{2} \right )^{2}+1\)
