Điểm \(B\) đối xứng với \(A\) qua gốc tọa độ nên tọa độ của \(B\) là \((2; -1)\)
Tọa độ của \(C\) là \((x; 2)\). Ta có: \(\vec{CA} = (-2 - x; -1)\)
\(\vec{CB} = (2 - x; -3)\)
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) \(\Rightarrow\vec{CA} ⊥ \vec{CB}\Rightarrow \vec{CA}.\vec{CB} = 0\)
\(\Rightarrow(-2 - x)(2 - x) + (-1)(-3) = 0\)
\(\Rightarrow -4 +x^2+ 3 = 0\)
\(\Rightarrow x^2= 1 \Rightarrow x= 1\) hoặc \(x= -1\)
Ta tìm được hai điểm \(C_1(1; 2); C_2(-1; 2)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
