Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

Tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn \(\widehat {ABC} = \alpha \). Hãy nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn α đã học ở lớp 9.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành bán kính R = 1 được gọi là nửa đường tròn đơn vị (h.2.2). Nếu cho trước một góc nhọn α thì ta có thể xác định một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc xOM = α .Giả sử điểm M có tọa độ (x_o; y_o).

Hãy chứng tỏ rằng sinα = y_o, cosα = x_o, \(\tan \alpha  = {{{y_0}} \over {{x_0}}};\,\cot \alpha  = {{{x_0}} \over {{y_0}}}\)

Tìm các giá trị lượng giác của các góc 120⁰, 150⁰.

Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 0^o ? Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 180^o.

Chứng minh rằng trong tam giác \(ABC\) ta có:

a) \(\sin A = \sin (B + C)\);                          

b) \(\cos A = -\cos (B + C)\)

Cho \(AOB\) là tam giác cân tại \(O\) có \(OA = a\) và có các đường cao \(OH\) và \(AK.\) Giả sử \(\widehat {AOH} = \alpha. \) Tính \(AK\) và \(OK\) theo \(a\) và \(α.\)

Chứng minh rằng :

a)  \(\sin {105^0} = \sin {75^0}\);          

b)  \(\cos {170^0} =  - \cos {10^0}\)                   

c)  \(\cos {122^0} =  - \cos {58^0}\)

 Chứng minh rằng với mọi góc \(α \, \,  (0^0≤ α ≤ 180^0)\) ta đều có \(si{n^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1.\)

Cho góc \(x\), với \(\cos x = \frac{1}{3}.\)   Tính giá trị của biểu thức: \( P = 3\sin^2x  +\cos^2x.\)

Cho hình vuông \(ABCD\). Tính: \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BA} } \right), \, \sin\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right),\)\(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right).\)