Phương pháp:
Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu có ước nguyên tố khác \(2\) và \(5\) thì phân số đó viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Lời giải:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{12}}{{39}} = \dfrac{4}{{13}};\,\,\dfrac{7}{{35}} = \dfrac{1}{5};\,\dfrac{8}{{50}} = \dfrac{4}{{25}};\,\,\dfrac{{17}}{{40}}\\25 = {5^2}\\40 = {2^3}.5\end{array}\)
\(13\) có ước nguyên tố \(13\) nên \(\dfrac{{12}}{{39}}\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Chọn (A).
Bài 9.2
Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được khẳng định đúng:
Phương pháp:
\(\dfrac{1}{9} = 0,(1)\)
\(\dfrac{1}{{99}} = 0,(01)\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{9} = 0,(1)\\0,(4) = 0,(1).4 = \dfrac{1}{9}.4 = \dfrac{4}{9}\\\dfrac{1}{{99}} = 0,(01)\\0,(3) = 0,(1).3 = \dfrac{1}{9}.3 = \dfrac{1}{3}\end{array}\)
Ta nối như sau:
A) - 3); B) - 1); C) - 5); D) - 2
Bài 9.3
Tìm các phân số tối giản có mẫu khác \(1\), biết rằng tích của tử và mẫu bằng \(3150\) và phân số này có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Phương pháp:
Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu không có ước nguyên tố khác \(2\) và \(5\) thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Lời giải:
Gọi phân số tối giản phải tìm là \(\displaystyle {a \over b}\) \(\left( {a,b \in\mathbb Z},b\ne1 \right)\) \(ƯCLN (a, b) = 1\)
Ta có \(a.b = 3150 ={2.3^2}{.5^2}.7\)
Vì \({a,b \in\mathbb Z}\) nên \(a,b\) là ước của \(3150\)
\(\displaystyle {a \over b}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn nên \(b\) không có ước nguyên tố \(3,\) \(7, b ≠ 1\) và \(ƯCLN (a, b) = 1\).
Do đó \(b \in \left\{ {2;25;50} \right\}\)
- Với \(b=2\) thì \(a=3150:2=1575\)
- Với \(b=25\) thì \(a=3150:25=126\)
- Với \(b=50\) thì \(a=3150:50=63\)
Vậy các phân số phải tìm là:
\(\displaystyle {{1575} \over 2} = 787,5\); \(\displaystyle {{126} \over {25}} = 5,04\); \(\displaystyle {{63} \over {50}} = 1,26\).
Bài 9.4
Chữ số thập phân thứ \(100\) sau dấu phẩy của phân số \(\displaystyle {1 \over 7}\) (viết dưới dạng số thập phân) là chữ số nào?
Phương pháp:
Tìm dạng thập phân của số \(\displaystyle {1 \over 7}\). Dựa vào quy luật tuần hoàn của số thập phân vô hạn tuần hoàn để tìm chữ số thập phân thứ \(100\) sau dấu phẩy của phân số \(\displaystyle {1 \over 7}\)
Lời giải:
Ta có \(\displaystyle {1 \over 7}= 0, (142857)\)
Chu kì của số này gồm \(6\) chữ số.
Ta lại có \(100 = 16.6 + 4\) nên chữ số thập phân thứ \(100\) sau dấu phẩy của phân số \(\displaystyle {1 \over 7}\) là chữ số \(8\).
