Hai điểm C và D thuộc đường trung trực d của đoan thẳng AB nên \(\widehat {BDI} = \widehat {BCD} + \widehat {CBD}\)
\(\Rightarrow \widehat {ADI} = \widehat {BDI};\) \(CA = CB\) và \(DA = DB\).
Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCD\) , có
+) CD là cạnh chung,
+) \(CA = CB,\,DA = DB\) (tính chất những điểm thuộc đường trung trực)
Do đó \(\Delta ACD=\Delta BCD\) (c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {ADC} = \widehat {BDC}\) (góc tương ứng).
Tương tự \(\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\).
Mà \(\widehat {ADI}\) và \(\widehat {BDI}\) lần lượt là hai góc ngoài của hai tam giác ADC và BDC, ta có \(\widehat {ADI} = \widehat {ACD} + \widehat {CAD}\)
Và \(\widehat {BDI} = \widehat {BCD} + \widehat {CBD}\)
\(\Rightarrow \widehat {ADI} = \widehat {BDI}.\)
