Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đề số 2 – Đại số và giải tích 11

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tập xác định của hàm số: \(y = \dfrac{1}{{\sqrt {1 - cos3x} }}\) là:

A.\(\left\{ {k\dfrac{\pi }{3};k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

\(B.\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{{2\pi }}{3};k \in \mathbb{Z}} \right\}\)          

\(C.\left\{ {\dfrac{{k2\pi }}{3};k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{3};k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Câu 2: Tập giá trị của hàm số \(y = 2\sqrt 3 \sin 2x - 2cos2x\) là:

 A. [-1; 1]            B. [-2; 2]                             

C. [-3; 3]             D. [-4; 4]

Câu 3: Phương trình \(2\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\) có các họ nghiệm là:

A. \(x =  - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi ;\,k \in \mathbb{Z}\)

B. \(x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ;\,k \in \mathbb{Z}\)             

C. Cả A và B 

D. Đáp án khác

Câu 4: Hàm số \(y = cos2x\, - \,{\sin ^2}x\) là:

A. Hàm số chẵn

B. Hàm số lẻ                          

C. Hàm số không chẵn, không lẻ

D. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ

Câu 5: Phương trình \(\cot \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) + 1 = 0\) có các họ nghiệm là:

\(A.\,x =  - \dfrac{{7\pi }}{{24}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

\(B.\,x = \dfrac{{7\pi }}{{24}} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\)              

\(C.\,x = \dfrac{\pi }{{24}} + k\dfrac{\pi }{2};\,k \in \mathbb{Z}\)

D. \(x = \dfrac{{ - 7\pi }}{{24}} + k\dfrac{\pi }{2};k \in \mathbb{Z}\)

Câu 6: Phương trình \(2co{s^2}2x\, + \,\left( {\sqrt 3  - 2} \right)cos2x\, - \sqrt 3  = 0\) có các họ nghiệm là:

\(A.\,x = k2\pi ,\,x = \dfrac{{ - 5\pi }}{6} + k\pi ,\,x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ;\,k \in \mathbb{Z}\)

B. \(x = k\pi ; \pm \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}\)

\(C.\,x = k\pi ;\,x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi ;\,k \in \mathbb{Z}\)

D. \(x = \dfrac{{ - 5\pi }}{{12}} + k\dfrac{\pi }{2};k \in \mathbb{Z}\)

Câu 7: Phương trình \(\sqrt 2 {\mathop{\rm sinx}\nolimits}  - \sqrt 2 \cos x = \sqrt 3 \) có các họ nghiệm là:

\(\begin{array}{l}A.\,x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ;\,x = \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\\B.\,x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi ,\,x = \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi ;\,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

C. \(x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ;x = \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}\)

\(D.\,x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k\pi ;\,x = \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k\pi ;\,k \in \mathbb{Z}\)

Câu 8: Tổng các nghiệm thuộc đoạn  \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\)của phương trình \(\cos 5x + \cos x = \sin 2x - \sin 4x\)là:

A. 0                                         B. \(2\pi \)

C. \(4\pi \)                                D. \(6\pi \)

Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\cos x - 3\sin x + 4}}\) là:

A. \(2\)            B.\( - \dfrac{1}{3}\)

C. \(\dfrac{{ - 1}}{2}\)            D. 1

Câu 10: Phương trình \(3{\sin ^2}x - 7\sin x\cos x - 10{\cos ^2}x = 0\) có các họ nghiệm là:

A. \(x = \dfrac{{ - \pi }}{4} + k2\pi ;x = \arctan \dfrac{{10}}{3} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}\)

B. \(x = \dfrac{{ - \pi }}{4} + k\pi ;x = \arctan \dfrac{7}{2} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}\)

C.\(x = \dfrac{{ - \pi }}{4} + k\pi ;x = \arctan \dfrac{{10}}{3} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}\)

D. \(x = \dfrac{{ - \pi }}{4} + k2\pi ;x = \arctan \dfrac{{10}}{3} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}\)

Câu 11: Phương trình \(2\sin x = \sqrt 2 \) có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left( {\pi ;6\pi } \right)\):

A.3                                          B.5

C.4                                          D.6

Câu 12: Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình \(\left( {m + 1} \right)\sin x - 2m\cos x + 2m - 1 = 0\) vô nghiệm là:

 A. 15                          B. -15

C. 14                           D. -14

Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(\left( {2m + 1} \right)\cos x + m - 1 = 0\) vô nghiệm .

A. 15                           B. 2

C. 3                             D. 1

Câu 14: Tìm m để phương trình \(\cos 2x - \cos x - m = 0\) có nghiệm.

A. \(\dfrac{{ - 9}}{8} \le m \le 2\)

B. \(\dfrac{{ - 9}}{8} \le m \le 1\)

C. \(m \ge \dfrac{{ - 9}}{8}\)

D. \(\dfrac{{ - 5}}{8} \le m \le 2\)

Câu 15: Phương trình \(\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3  = 0\) có nghiệm là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Câu 16: Cho phương trình \(cos3x – 4 cos2x + 3cos x – 4 = 0\) có bao nhiêu nghiệm trên [0; 14]?

A. 3.                                        B. 4

C. 5                                         D. 6

Câu 17: Tập xác định của hàm số \(y = 2016{\tan ^{2017}}2x\) là

A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).

B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{\pi }{2}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).               

C. \(D = \mathbb{R}\).

D.  \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).

Câu 18: Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x - 3}} + 3{\sin ^2}x\) và \(g\left( x \right) = \sin \sqrt {1 - x} \). Kết luận nào sau đây đúng về tính chẵn lẻ của hai hàm số này?

A. Hai hàm số \(f\left( x \right);g\left( x \right)\) là hai hàm số lẻ.

B. Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn; hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

C. Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ; hàm số \(g\left( x \right)\) là hàm số không chẵn không lẻ.

D. Cả hai hàm số \(f\left( x \right);g\left( x \right)\) đều là hàm số không chẵn không lẻ.

Câu 19: Phương trình \(1 + \sin \,x\, - \,cos\,x - \sin 2x = 0\) có bao nhiêu nghiệm trên \(\left[ {0;\,\dfrac{\pi }{2}} \right)\)?

A. 1 .                                       B. 2 .

C. 3 .                                       D. 4.

Câu 20: Giải phương trình  \({\cos ^3}x - {\sin ^3}x = \cos 2x\)

A. \(x = k2\pi ,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \).

B. \(x = k2\pi ,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \).

C. \(x = k\pi ,x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \).

D. \(x = k2\pi ,x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \).

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 21: Giải các phương trình sau

a) \(\sqrt 3 \sin 3x + \cos 3x =  - 1\)

b) \(\cos x\cos 5x = \dfrac{1}{2}\cos 6x\)

Câu 22: Giải phương trình sau:

\(2\sin x(1 + \cos 2x) + \sin 2x = 1 + 2\cos x\)  

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1:

Điều kiện xác định:

\(1 - \cos 3x \ne 0 \Leftrightarrow \cos 3x \ne 1 \Leftrightarrow 3x \ne k2\pi  \Leftrightarrow x \ne k\dfrac{{2\pi }}{3}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án B.

Câu 2:

Ta có:\(y = 2\sqrt 3 \sin 2x - 2\cos 2x = 2\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{6}} \right) \Rightarrow y \in \left[ { - 2;2} \right]\)

Chọn đáp án B.

Câu 3:

Ta có: \(2\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\2x + \dfrac{\pi }{4} = \pi  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{{24}} + k\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{{24}} + k\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án D.

Câu 4:

Ta có: \(y = \cos 2x - {\sin ^2}x = \cos \left( { - 2x} \right) - {\sin ^2}\left( { - x} \right)\)

Hàm số đã cho là hàm số chẵn

Chọn đáp án A.

Câu 5:

Ta có: \(\cot \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) =  - 1 \Leftrightarrow \cot \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cot \left( { - \dfrac{\pi }{4}} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2x + \dfrac{\pi }{3} =  - \dfrac{\pi }{4} + k\pi  \Leftrightarrow x =  - \dfrac{{7\pi }}{{24}} + k\dfrac{\pi }{2}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án D.

Câu 6:

Ta có: \(2{\cos ^2}2x + \left( {\sqrt 3  - 2} \right)\cos 2x - \sqrt 3  = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {\cos 2x - 1} \right)\left( {2\cos x + \sqrt 3 } \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = 1\\\cos 2x =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x =  \pm \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án B.

Câu 7:

Ta có: \(\sqrt 2 \sin x - \sqrt 2 \cos x = \sqrt 3  \Leftrightarrow 2\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 3 \)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \dfrac{\pi }{3}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{4} =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi  = \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án C.

Câu 8:

Ta có: \(\cos 5x + \cos x = \sin 2x - \sin 4x\)

\( \Leftrightarrow 2\cos 3x.\cos 2x =  - 2\cos 3x\sin x\)

\( \Leftrightarrow 2\cos 3x\left( {\cos 2x + \sin x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 2\cos 3x\left( { - 2{{\sin }^2}x + \sin x + 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 2\cos 3x\left( {1 - \sin x} \right)\left( {2\sin x + 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 3x = 0\\\sin x = 1\\\sin x =  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{3}\\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\)là \(\left\{ { - \dfrac{{5\pi }}{6}; - \dfrac{\pi }{2}; - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right\}\)

Tổng các nghiệm bằng: 0

Chọn đáp án A.

Câu 9:

Ta có:\(y = \dfrac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\cos x - 3\sin x + 4}} \Leftrightarrow y\left( {\cos x - 3\sin x + 4} \right) = \sin x + 2\cos x + 1\)

\( \Leftrightarrow \left( {y - 2} \right)\cos x - \left( {3y + 1} \right)\sin x = 1 - 4y\)

Điều kiện có nghiệm: \({\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {3y + 1} \right)^2} \ge {\left( {1 - 4y} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {y^2} - 4y + 4 + 9{y^2} + 6y + 1 \ge 1 - 8y + 16{y^2}\)

\( \Leftrightarrow 6{y^2} - 10y - 4 \le 0 \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{3} \le y \le 2\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(\dfrac{{ - 1}}{3}\)

Chọn đáp án B.

Câu 10:

Ta có: \(3{\sin ^2}x - 7\sin x\cos x - 10{\cos ^2}x = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {3\sin x - 10\cos x} \right)\left( {\sin x + \cos x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3\sin x = 10\cos x\\\sin x =  - \cos x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = \dfrac{{10}}{3}\\\tan x =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \left( {\dfrac{{10}}{3}} \right) + k\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án C.

Câu 11:

Ta có: \(2\sin x = \sqrt 2  \Leftrightarrow \sin x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

+ Với \(x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi  \Rightarrow \pi  < \dfrac{\pi }{4} + k2\pi  < 6\pi  \Rightarrow \dfrac{3}{8} < k < \dfrac{{23}}{8} \Leftrightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\}\)

\( \to \) Có 2 nghiệm tương ứng.

+ Với \(x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi  \Rightarrow \pi  < \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi  < 6\pi  \Rightarrow \dfrac{1}{8} < k < \dfrac{{21}}{8} \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\}\)

\( \to \) Có 2 nghiệm tương ứng.

Chọn đáp án C.

Câu 12:

Ta có: \(\left( {m + 1} \right)\sin x - 2m\cos x + 2m - 1 = 0 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\sin x - 2m\cos x = 1 - 2m\)

Điều kiện vô nghiệm: \({\left( {m + 1} \right)^2} + 4{m^2} < {\left( {1 - 2m} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 + 4{m^2} < 1 - 4m + 4{m^2}\)

\( \Leftrightarrow {m^2} + 6m < 0 \Leftrightarrow m \in \left( { - 6;0} \right)\)

Có 5 giá trị của m: -5;-4;-3;-2;-1

Tổng các giá trị là : -15

Chọn đáp án: B

Câu 13:

+ Với \(m =  - \dfrac{1}{2}\) ta có: \(0\cos x = \dfrac{3}{2}\)\( \to \) Phương trình vô nghiệm

+ Với \(m \ne  - \dfrac{1}{2}\) ta có: \(\left( {2m + 1} \right)\cos x + m - 1 = 0 \Rightarrow \cos x = \dfrac{{1 - m}}{{2m + 1}}\)

Phương trình vô nghiệm khi: \(\left[ \begin{array}{l}\dfrac{{1 - m}}{{2m + 1}} > 1\\\dfrac{{1 - m}}{{2m + 1}} <  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{3m}}{{2m + 1}} < 0\\\dfrac{{2 + m}}{{2m + 1}} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \dfrac{1}{2} < m < 0\\ - 2 < m <  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow m =  - 1\left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án D.

Câu 14:

Ta có: \(\cos 2x - \cos x - m = 0 \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - \cos x - m - 1 = 0\)

Đặt \(t = \cos x,\;t \in \left[ { - 1;1} \right]\)

Khi đó phương trình trở thành: \(2{t^2} - t - m - 1 = 0\)

\({\Delta _t} = {\left( { - 1} \right)^2} + 4.2.\left( {m + 1} \right) = 8m + 9 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge  - \dfrac{9}{8}.\)

Phương trình có nghiệm \(t \in \left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow  - 1 \le \dfrac{{ - m - 1}}{2} \Leftrightarrow 1 \ge \dfrac{{m + 1}}{2} \Leftrightarrow m \le 1\)

Chọn đáp án B.

Câu 15:

Ta có: \(\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3  = 0 \Leftrightarrow \left( {\cot x - \sqrt 3 } \right)\left( {3\cot x - \sqrt 3 } \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cot x = \sqrt 3 \\\cot x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án A.

Câu 16:

Ta có: \(\cos 3x - 4\cos 2x + 3\cos x - 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 3\cos x - 4\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) + 3\cos x - 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 8{\cos ^2}x = 0 \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x\left( {{{\cos }^2}x - 2} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Với \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi  \in \left[ {0;14} \right] \Rightarrow k \in \left[ { - \dfrac{1}{2};3,956} \right] \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\)

Chọn đáp án B.

Câu 17:

Tập xác định của hàm số \(y = 2016{\tan ^{2017}}2x\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\)

Chọn đáp án D.

Câu 18:

Ta có: \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x - 3}} + 3{\sin ^2}x \Rightarrow f\left( { - x} \right) =  - \dfrac{1}{{x + 3}} + 3{\sin ^2}x\)

\(g\left( x \right) = \sin \sqrt {1 - x}  \Rightarrow g\left( { - x} \right) = \sqrt {1 + x} \)

Cả hai hàm số \(f\left( x \right);g\left( x \right)\) đều là hàm số không chẵn không lẻ

Chọn đáp án D.

Câu 19:

Ta có: \(1 + \sin x - \cos x - \sin 2x = 0\)

\( \Leftrightarrow {\sin ^2}x + {\cos ^2}x - 2\sin x\cos x + \sin x - \cos x = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} + \sin x - \cos x = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {\sin x - \cos x} \right)\left( {\sin x - \cos x + 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \cos x\\\sin x - \cos x =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) =  - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = k2\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Phương trình có các nghiệm trên \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) là \(\left\{ {\dfrac{\pi }{4};0} \right\}\)

Chọn đáp án B.

Câu 20:

Ta có: \({\cos ^3}x - {\sin ^3}x = \cos 2x\)

\( \Leftrightarrow \left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {1 + \sin x\cos x} \right) = \left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {1 + \sin x\cos x - \sin x - \cos x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\sin x - 1} \right)\left( {\cos x - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\sin x = 1\\\cos x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án B.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 21:

\(\begin{array}{l}a) & \sqrt 3 \sin 3x + \cos 3x =  - 1 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 3x + \dfrac{1}{2}\cos 3x =  - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \cos \dfrac{\pi }{6}\sin 3x + \sin \dfrac{\pi }{6}\cos 3x =  - \dfrac{1}{2}\\ &  \Leftrightarrow \sin (3x + \dfrac{\pi }{6}) = \sin ( - \dfrac{\pi }{6}) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + \dfrac{\pi }{6} =  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi }\\{3x + \dfrac{\pi }{6} = \pi  + \dfrac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - \dfrac{\pi }{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3}}\\{x = \dfrac{\pi }{3} + k\dfrac{{2\pi }}{3}}\end{array}\,\,(k \in \mathbb{Z})} \right.} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là: \(x =  - \dfrac{\pi }{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3};x = \dfrac{\pi }{3} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\)

\(\begin{array}{l}b) & \cos x\cos 5x = \dfrac{1}{2}\cos 6x \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(\cos 6x + \cos 4x) = \dfrac{1}{2}\cos 6x \Leftrightarrow \cos 4x = 0\\ &  \Leftrightarrow 4x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{4}\,\,(k \in \mathbb{Z})\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là: \(x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{4}\,\,(k \in \mathbb{Z})\)

Câu 22:

\(2\sin x(1 + \cos 2x) + \sin 2x = 1 + 2\cos x\)  

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\sin x.2{\cos ^2}x + 2\sin x\cos x = 1 + 2\cos x\\ \Leftrightarrow \left( {2\cos x + 1} \right)\left( {2\sin x\cos x - 1} \right) = 0\end{array}\)  

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x =  - \dfrac{1}{2}\\\sin 2x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos x = \cos \dfrac{{2\pi }}{3}}\\{2x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi }\end{array}} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là: \(x =  \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ;\,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \)