Câu 1.
a.Xét hàm số \(y = 3{x^2} - 6x + 2\)
Tập xác định .
Đỉnh: \(I\left( {1; - 1} \right)\)
Trục đối xứng x=
\(x = 0 \Rightarrow y = 2\) : Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;2).
\(y = 0 \Rightarrow 3{x^2} - 6x + 2 = 0 \Rightarrow x = {{3 \pm \sqrt 3 } \over 3}\) .
Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm \(\left( {{{3 \pm \sqrt 3 } \over 3};0} \right)\)
Đồ thị
b.Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {3;1} \right),B\left( { - 3; - 5} \right)\) khi và chỉ khi
\(\left\{ \matrix{ 3a + b = 1 \hfill \cr - 3a - b = - 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = 1 \hfill \cr b = - 2 \hfill \cr} \right.\)
Vậy đường thẳng có phương trình \(y = x - 2\) .
c. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
\(3{x^2} - 6x + 2 = x - 2 \Leftrightarrow 3{x^2} - 7x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr x = {4 \over 3} \hfill \cr} \right.\)
Vậy giao điểm của hai đồ thị là (1;-1) và \(\left( {{4 \over 3}; - {2 \over 3}} \right)\) .
Câu 2.
a.Ta có \({m^2}x - 3 = 9x + m \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 9} \right)x = m + 3\) .
Xét các trường hợp
\({m^2} - 9 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \pm 3\)
Phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {{m + 3} \over {{m^2} - 9}} = {1 \over {m - 3}}\) .
\(m= 3\): Phương trình trở thành \(0x= 6\). Phương trình vô nghiệm.
m= -3:Phương trình trở thành 0x= 0. Phương trình nghiệm đúng với mọi
Kết luận :
\(m \ne \pm 3:{\rm{ x = }}\dfrac{1 } {m - 3}\) .
m= 3: Phương trình vô nghiệm .
b. Xét phương trình \(\dfrac{{{x^2} - 2}}{x} + \dfrac{x}{{{x^2} - 2}} = 2\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 0,x \ne \pm \sqrt 2 \) .
Đặt \(t = \dfrac{{{x^2} - 2}}{x},{t^2} \ne 0\) . Phương trình trở thành
\(t + \dfrac{1}{t} = 2 \Leftrightarrow {t^2} - 2t + 1 = 0 \)
\(\Leftrightarrow t = 1\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy \(\dfrac{{{x^2} - 2}}{x} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr} \right.\) (thỏa mãn điều kiện)
Phương trình đã cho có hai nghiệm \(x= -1, x=2.\)
Câu 3.
a. Xét phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 2mx + m + 2 = 0\) (1)
\(m= 1\): Phương trình trở thành \( - 2x + 3 = 0\) . Phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{3 }{ 2}\) .
\(m \ne 1\) : Lập \(\Delta ' = {m^2} - \left( {m - 1} \right)\left( {m + 2} \right) = - m + 2\) .
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow - m + 2 \ge 0 \Leftrightarrow m \le 2\) .
Kết luận: Phương trình (1) có hai nghiệm khi \(m \le 2\) .
b. Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
\(P < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{n + 2}}{{m - 1}}< 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{ m + 2 > 0 \hfill \cr m - 1 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - 1 < m < 1 \hfill \cr \left\{ \matrix{ m + 2 < 0 \hfill \cr m + 1 > 0 \hfill \cr} \right.{\rm{ }} \hfill \cr} \right.\)
