Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2, 3 - Đại số 10

Câu 1.

a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = 3{x^2} - 6x + 2\) .

b. Xác định a, b để đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm A(3;1), B(-3;-5).

c. Xác định giao điểm của hai đồ thị trên.

Câu 2.

a. Giải và biện luận phương trình \({m^2}x - 3 = 9x + m\) theo tham số m.

b. Giải phương trình \({{{x^2} - 2} \over x} + {x \over {{x^2} - 2}} = 2\) .

Câu 3. Cho phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 2mx + m + 2 = 0\) .

a. Xác định m để phương trình có nghiệm.

b. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm trái dấu?

Câu 1. Cho hàm số \(y = 2mx + 1 - m{\rm{ }}(1)\) .

a.Lập bẳng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi \(m= -1.\)

b.Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số (1) luôn đi qua khi m thay đổi.

c.Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt parabol \(y = {x^2} + 2x - 2\) tại hai điểm phân biệt.

Câu 2.

a.Giải phương trình \(\left( {{x^2} + x - 2} \right)\left( {{x^2} + x - 3} \right) = 12\) .

b.Giải và biện luận phương trình \(\dfrac{{x - m}}{{x - 1}} = {m^2}\) theo tham số m.

Câu 3. Cho phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 2 = 0\) .

a. Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.

b. Xác định các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho tổng các nghiệm là một số nguyên.

Câu 1.

a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 4x\) .

b.Tìm các giá trị của m để phương trình \(\left| x \right|\left( {x + 4} \right) + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.

Câu 2.

a.Giải và biện luận phương trình \(\left| {mx + 2} \right| = \left| {2x - m} \right|\) .

b.Xác định m để phương trình \(\dfrac{{2x - m + 1}}{{\sqrt {x - 1} }} - 4\sqrt {x - 1}  = \dfrac{{x - 2m + 1}}{{\sqrt {x - 1} }}\) có nghiệm.

Câu 3. Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4m - 3 = 0{\rm{ (1)}}\) .

a.Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b.Xác định m để hai nghiệm x₁, x₂ của phương trình thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 + x_2^2 = 14\) .

Câu 1.

a. Vẽ đồ thị hàm số \(y =  - {x^2} + 4x - 3\) .

b. Xác định các giá trị của m để phương trình \({x^2} - 4\left| x \right| + m = 0\) có ít nhất ba nghiệm.

Câu 2.

a. Giải phương trình \({x^2} + {\left( {\dfrac{x}{{x + 1}}} \right)^2} = 3\)

b. Tìm m để phương trình \(\dfrac{{x + m - 1}}{{x + 1}} + \dfrac{{x - 2}}{x} = 2\) vô nghiệm.

Câu 3.Hai nghiệm x₁, x₂ của một phương trình bậc hai thoả mãn các hệ thức \({x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2} = 0\) và \(\left( {m - 1} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = 3m - 1\)

Lập phương trình bậc hai đó.

Câu 4. Xác định m để phương trình \(2x + \sqrt {x - 1}  = m - 1\) có nghiệm.