a) \({5x^{2}}-3x + 1\)
\(∆ = (- 3)^2– 4.5 < 0 \)
\(\Rightarrow 5x^2- 3x + 1 > 0 , ∀x ∈\mathbb R\) (vì luôn cùng dấu với \(a=5 > 0\)).
b) \(- 2{x^2} + 3x + 5\)
Ta có: \( - 2{x^2} + 3x + 5=0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr x = {5 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Ta có bảng xét dấu:
Vậy \( - 2{x^2} + 3x + 5 <0\) với \(x < -1\) hoặc \(x > \frac{5}{2}.\)
\( - 2{x^2} + 3x + 5 >0\) với \(- 1 < x < \frac{5}{2}.\)
\(- 2{x^2} + 3x + 5 = 0 \) với \(x = -1\) hoặc \(x = \frac{5}{2}.\)
c) \({x^2} +12x+36\)
Ta có: \(\Delta ' = {6^2} - 1.36 = 0\)
\({x^2} + 12x + 36 = 0 \Leftrightarrow x = - 6\)
Ta có bảng xét dấu:
Vậy \({x^2} + 12x + 36 > 0, ∀x ≠ - 6.\)
d) \((2x - 3)(x + 5)=2x^2+7x-15\)
\((2x - 3)(x + 5) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 5 \hfill \cr x = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Ta có bảng xét dấu:
Vậy \((2x - 3)(x + 5) > 0\) với \(x < -5\) hoặc \(x > \frac{3}{2}.\)
\((2x - 3)(x + 5) < 0\) với \( -5 < x < \frac{3}{2}.\)
\((2x - 3)(x + 5) = 0\) với \(x = -5\) hoặc \(x = \frac{3}{2}.\)
