a) Tam thức \(f(x) =4{x^2} - x + 1 < 0\) có hệ số \(a = 4 > 0\) biệt thức \(∆ = (-1)^2- 4.4.1 < 0\). Do đó \(f(x) > 0 ,∀x ∈\mathbb R\).
Vậy bất phương trình \(4{x^2} - x + 1 < 0\) vô nghiệm.
b) \( - 3{x^2} + x + 4 \ge 0\)
Ta xét: \(f(x) = - 3{x^2} + x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr x = {4 \over 3} \hfill \cr} \right.\)
Ta có bảng xét dấu:
Do đó: \( - 3{x^2} + x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow - 1 \le x \le {4 \over 3}.\)
c) \(\frac{1}{x^{2}-4}<\frac{3}{3x^{2}+x-4}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{x^{2}-4}-\frac{3}{3x^{2}+x-4}< 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{x+8}{(x^{2}-4)(3x^{2}+x-4)}< 0\)
Lập bảng xét dấu vế trái:
Tập nghiệm của bất phương trình \(S = (-∞; - 8) ∪ \left(- 2; -\frac{4}{3}\right) ∪ (1; 2)\).
d) \(x^2- x - 6 ≤ 0\)
\(x^2- x - 6 =0\) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 3 \hfill \cr x = - 2 \hfill \cr} \right.\)
Ta có bảng xét dấu:
Tập nghiệm của bất phương trình là: \(S =[- 2; 3]\).
