Gọi A' là ảnh của A qua phép đối xứng tâm O, khi đó O là trung điểm của AA' \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_O} - {x_A}=1 \\{y_{A'}} = 2{y_O} - {y_A}=-3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow A'\left( {1; - 3} \right)\)
Để tìm ảnh của đường thẳng \(d\) ta có thể dùng các cách sau:
Cách 1:
Đường thẳng \(d\) đi qua \(B(-3;0)\) và \(C (-1;1)\).
Ta có: \(B' = {D_{O}}(B) = (3;0)\) và \(C' = {D_{O}}(C) = (1;-1)\).
Khi đó ảnh của d qua phép đối xứng tâm O là đường thẳng B'C' có phương trình: \(d'\) : \( \frac{x-3}{1-3}\) = \( \frac{y}{-1}\Leftrightarrow x - 2y - 3= 0\)
Cách 2:
Đường thẳng \(d\) đi qua \(B(-3;0)\), \(d'\) là ảnh của d qua phép đối xứng tâm \(O\) nên nó song song với \(d\). Do đó \(d'\) có phương trình \(x- 2y +C =0\) \(\left( {C \ne 3} \right)\).
Gọi B' là ảnh của B qua phép đối xứng tâm O ta có: \(B' =( 3;0)\)
Vì \(B' \in (d') \Rightarrow 3+C=0 \Rightarrow C = -3\) (tm).
Vậy ảnh của \(d\) qua phép đối xứng tâm \(O\) là đường thẳng \(d'\) có phương trình \(x-2y-3=0\)
