a) Ta có: \({\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - {5 \over 6}}} = {3^{ - {5 \over {12}}}}\) và \(\root 3 \of {{3^{ - 1}}\root 4 \of {{1 \over 3}} } = \root 3 \of {{3^{ - 1}}{1 \over {{3^{{1 \over 4}}}}}} = \root 3 \of {{3^{ - 1}}{3^{ - {1 \over 4}}}} = \root 3 \of {{3^{ - {5 \over 4}}}} = {3^{ - {5 \over {12}}}}\).
Vậy \({\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - {5 \over 6}}}\) = \(\root 3 \of {{3^{ - 1}}\root 4 \of {{1 \over 3}} } \)
b) Ta có: \({3^{600}} = {\left( {{3^3}} \right)^{200}} = {27^{200}}\) và \({5^{400}} = {\left( {{5^2}} \right)^{200}} = {25^{200}}\).
Vậy \({3^{600}}\) > \({5^{400}}\)
c) Ta có: \({\left( {{1 \over 2}} \right)^{ - {5 \over 7}}} = {2^{{5 \over 7}}}\) và \(\sqrt 2 {.2^{{3 \over {14}}}} = {2^{{1 \over 2}}}{.2^{{3 \over {14}}}} = {2^{{1 \over 2} + {3 \over {14}}}} = {2^{{5 \over 7}}}\).
Vậy \({\left( {{1 \over 2}} \right)^{ - {5 \over 7}}}\)= \(\sqrt 2 {.2^{{3 \over {14}}}}\).
d) Ta có: \({7^{30}} = {\left( {{7^3}} \right)^{10}} = {343^{10}}\);
\({4^{40}} = {\left( {{4^4}} \right)^{10}} = {256^{10}}\).
Vậy \({7^{30}}\) >\({4^{40}}\)
