Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Bài Tập và lời giải

Bài 1 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?a) Với số thực a và các số nguyên m, n, ta có:
\({a^m}.{a^n} = {a^{m.n}};{{{a^m}} \over {{a^n}}} = {a^{m - n}}\)
b) Với hai số thực a, b cùng khác 0 và số nguyên n, ta có:
\({\left( {ab} \right)^n} = {a^n}.{b^n};{\left( {{a \over b}} \right)^n} = {{{a^n}} \over {{b^n}}}\)
c) Với hai số thực a, b thỏa mãn 0<ad) Với số thực a khác 0 và hai số nguyên m, n, ta có: Nếu m>n thì \({a^m} > {a^n}\).

Xem lời giải

Bài 2 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Xét khẳng định: “Với số thực a và hai số hữu tỉ r, s, ta có \({\left( {{a^r}} \right)^s} = {a^{rs}}\)”.
Với điều kiện nào trong các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng?(A) a bất kì          (B) \(a \ne 0\)               (C) a>0                (D) a<1.

Xem lời giải

Bài 3 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Viết các số sau dưới dạng số nguyên hay phân số tối giản:

\({7^{ - 1}}.14;{4 \over {{3^{ - 2}}}};{\left( {{4 \over 5}} \right)^{ - 2}};{{{{\left( { - 18} \right)}^2}.5} \over {{{15}^2}.3}}\)

Xem lời giải

Bài 4 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Thực hiện phép tính:

a) \({81^{ - 0,75}} + {\left( {{1 \over {125}}} \right)^{{{ - 1} \over 3}}} - {\left( {{1 \over {32}}} \right)^{{{ - 3} \over 5}}};\) 

b) \(0,{001^{{{ - 1} \over 3}}} - {\left( { - 2} \right)^{ - 2}}{.64^{{2 \over 3}}} - {8^{ - 1{1 \over 3}}} + {\left( {{9^o}} \right)^2};\)

c) \({27^{{2 \over 3}}} + {\left( {{1 \over {16}}} \right)^{ - 0,75}} - {25^{0,5}}\) 

d) \({\left( { - 0,5} \right)^{ - 4}} - {625^{0,25}} - {\left( {2{1 \over 4}} \right)^{ - 1{1 \over 2}}} + 19{\left( { - 3} \right)^{ - 3}}\)

Xem lời giải

Bài 5 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đơn giản biểu thức ( với a, b là những số dương)
a) \({{{{\left( {\root 4 \of {{a^3}{b^2}} } \right)}^4}} \over {\root 3 \of {\sqrt {{a^{12}}{b^6}} } }}\) 

b) \({{{a^{{1 \over 3}}} - {a^{{7 \over 3}}}} \over {{a^{{1 \over 3}}} - {a^{{4 \over 3}}}}} - {{{a^{ - {1 \over 3}}} - {a^{{5 \over 3}}}} \over {{a^{{2 \over 3}}} + {a^{ - {1 \over 3}}}}}\)

Xem lời giải

Bài 6 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

So sánh các số

a) \(\sqrt 2 \) và \(\root 3 \of 3 \);              b) \(\sqrt 3  + \root 3 \of {30} \) và \(\root 3 \of {63} \);

c) \(\root 3 \of 7  + \sqrt {15} \) và \(\sqrt {10}  + \root 3 \of {28} \);

Xem lời giải

Bài 7 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Chứng minh \(\root 3 \of {7 + 5\sqrt 2 }  + \root 3 \of {7 - 5\sqrt 2 }  = 2\)

Xem lời giải

Bài 8 trang 78 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

 Đơn giản biểu thức:

a) \({{\sqrt a  - \sqrt b } \over {\root 4 \of a  - \root 4 \of b }} - {{\sqrt a  + \root 4 \of {ab} } \over {\root 4 \of a  + \root 4 \of b }}\);                     

b) \({{a - b} \over {\root 3 \of a  - \root 3 \of b }} - {{a + b} \over {\root 3 \of a  + \root 3 \of b }}\);

c) \(\left( {{{a + b} \over {\root 3 \of a  + \root 3 \of b }} - \root 3 \of {ab} } \right):{\left( {\root 3 \of a  - \root 3 \of b } \right)^2};\) 

d) \({{a - 1} \over {{a^{{3 \over 4}}} + {a^{{1 \over 2}}}}}.{{\sqrt a  + \root 4 \of a } \over {\sqrt a  + 1}}.{a^{{1 \over 4}}} + 1.\)

Xem lời giải

Bài 9 trang 78 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

 Từ tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương, chứng minh:

\(\root n \of {ab}  = \root n \of a .\root n \of b \) ( \(a \ge 0,b \ge 0\), n nguyên dương)

Xem lời giải

Bài 10 trang 78 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

 Chứng minh:

a) \(\sqrt {4 + 2\sqrt 3 }  - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  = 2;\) 

b) \(\root 3 \of {9 + \sqrt {80} }  + \root 3 \of {9 - \sqrt {80} }  = 3\)

Xem lời giải

Bài 11 trang 78 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

 So sánh các số

a) \({\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - {5 \over 6}}}\) và \(\root 3 \of {{3^{ - 1}}\root 4 \of {{1 \over 3}} } \)             

  b) \({3^{600}}\) và \({5^{400}}\)

c) \({\left( {{1 \over 2}} \right)^{ - {5 \over 7}}}\)và \(\sqrt 2 {.2^{{3 \over {14}}}}\)                       

d) \({7^{30}}\) và \({4^{40}}\)

Xem lời giải

Quote Of The Day

“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the universe.”