3.5
Một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc \({\alpha _0}\). Tại li độ góc bằng bao nhiêu thì thế năng của con lắc bằng nửa động năng của con lắc ?
A. \(\dfrac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}\) B.\(\dfrac{{{\alpha _0}}}{2}\).
C.\(\dfrac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 3 }}\). D. \(\dfrac{{{\alpha _0}}}{3}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_d} = 2{W_t}\\{{\rm{W}}_d} + {W_t} = {\rm{W}}\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{W = 3}}{{\rm{W}}_t}\)
Lại có
\({{\rm{W}}_t} = mgl(1 - \cos \alpha )\)
\({\rm{W}} = mgl(1 - \cos {\alpha _0})\)
Khi \(\alpha \) nhỏ: \({{\rm{W}}_t} \approx \dfrac{1}{2}mgl{\alpha ^2}\)
\({\rm{W}} \approx \dfrac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2\) \( \Rightarrow \dfrac{1}{2}mgl{\alpha ^2} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2 \Leftrightarrow \alpha = \dfrac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 3 }}\)
Chọn C
3.6
Tại một nơi có gia tốc trọng trường \(9,8m/{s^2}\), một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với cùng chu kì. Biết con lắc đơn có chiều dài \(49cm\) và lò xo có độ cứng \(10N/m\). Vật nhỏ của con lắc lò xo có khối lượng là
A. \(0,125kg\). B. \(0,500kg\).
C. \(0,750kg\). D. \(0,250kg\).
Ta có:
+ Chu kì con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)
+ Chu kì con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)
Hai con lắc có cùng chu kì \( \Rightarrow \dfrac{l}{g} = \dfrac{m}{k} \Rightarrow m = \dfrac{{l.k}}{g} = \dfrac{{0,49.10}}{{9,8}} = 0,5(kg)\)
Chọn B
