Giả sử (H) có phương trình chính tắc là: \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\)
Phương trình tiệm cận của (H) là: \({d_1}:y = {b \over a}x \Leftrightarrow bx - ay = 0\)
\({d_2}:y = - {b \over a}x \Leftrightarrow bx + ay = 0\)
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in (H)\) ta có: \({{x_0^2} \over {{a^2}}} - {{y_0^2} \over {{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {b^2}x_0^2 - {a^2}y_0^2 = {a^2}{b^2}\)
Ta có: \(d\left( {M,{d_1}} \right).d\left( {M,{d_2}} \right) = {{|b{x_0} - a{y_0}|} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.{{|b{x_0} + a{y_0}|} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \)
\(= {{|{b^2}x_0^2 - {a^2}y_0^2|} \over {{a^2} + {b^2}}} = {{{a^2}{b^2}} \over {{a^2} + {b^2}}}\) không đổi