Bài 3. Khoảng cách và góc
Bài Tập và lời giải
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) Côsin của góc giữa hai đường thẳng a và b bằng côsin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng.
b) Nếu hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta' \) lần lượt có phương trình \(px + y + m = 0\) và \(x + py + n = 0\) thì:
\(cos(\Delta ,\Delta ') = {{2|p|} \over {{p^2} + 1}}.\)
c) Trong tam giác ABC ta có
\(\cos A = cos\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right).\)
d) Nếu \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì
\(cos\varphi = {{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \over {2AB.AC}}.\)
e) Hai điểm (7, 6) và (-1, 2) nằm về hai phía của đường thẳng
Viết phương trình đường thẳng song song và cách đường thẳng \(ax + by + c = 0\) một khoảng bằng h cho trước.
Cho ba điểm \(A(3;0),B( - 5;4)\) và \(P(10;2)\) . Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách đều A và B.
Cho điểm M(2, 3) . Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ ở A và B sao cho là tam giác vuông cân tại đỉnh M.
Cho hai đường thẳng
\(\eqalign{
& {\Delta _1}:x + 2y - 3 = 0 \cr
& {\Delta _2}:3x - y + 2 = 0 \cr} \)
Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm P(3, 1) và cắt lần lượt ở A,B sao cho \({\Delta _1},{\Delta _2}\) tạo với \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) một tam giác cân có cạnh đáy là AB.
