Cho đường thẳng
\(\Delta :\left\{ \matrix{ x = 1 + t \hfill \cr y = - 2t \hfill \cr} \right.\)
Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
a) Điểm \(A(-1, -4)\) thuộc \(\Delta \) .
b) Điểm \(B(8, 14)\) thuộc \(\Delta \) , điểm \(C(8,-14)\) thuộc \(\Delta \) .
c) \(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (1;2)\) .
d) \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = (1; - 2)\) .
e) Phương trình \({{x - 8} \over 3} = {{y + 14} \over { - 6}}\) là phương trình chính tắc của .
f) Phương trình \({{x - 1} \over 1} = {y \over { - 2}}\) là phương trình chính tắc của .
Cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) Vectơ \(\overrightarrow n = (a;b)\) là vectơ pháp tuyến của \(\Delta \).
b) \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = ( - b;a)\) .
c) \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = (kb;ka)\) với \(k \ne 0\) .
d) \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = (5b; - 5a)\) .
e) Đường thẳng vuông góc với \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = (a;b)\) .
Hãy viết phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau
a) \(A = ( - 3;0),B(0;5);\)
b) \(A = (4;1),B = (4;2);\)
c) \(A = ( - 4;1),B = (1;4).\)
Cho điểm A(-5, 2) và đường thẳng \(\Delta :{{x - 2} \over 1} = {{y + 3} \over { - 2}}\) . Hãy viết phương trình đường thẳng:
a) Đi qua A và song song với \(\Delta \) ;
b) Đi qua A và vuông góc với \(\Delta \) .
Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau đây và tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của chúng
a)
\(\left\{ \matrix{ x = 4 - 2t \hfill \cr y = 5 - t \hfill \cr} \right.\)
và
\(\left\{ \matrix{ x = 8 + 6{t'} \hfill \cr y = 4 - 3{t'} \hfill \cr} \right.;\)
b)
\(\left\{ \matrix{ x = 5 + t \hfill \cr y = - 3 + 2t \hfill \cr} \right.\)
và \({{x - 4} \over 2} = {{y + 7} \over 3};\)
c)
\(\left\{ \matrix{ x = 5 + t \hfill \cr y = - 1 - t \hfill \cr} \right.\)
và \(x + y - 4 = 0\)
Tìm hình chiếu vuông góc của điểm P(3, -2) trên đường thẳng trong mỗi trường hợp sau
a)
\(\Delta :\left\{ \matrix{ x = t \hfill \cr y = 1 \hfill \cr} \right.\)
b) \(\Delta :{{x - 1} \over 3} = {y \over { - 4}}\)
c) \(\Delta :5x - 12y + 10 = 0.\)
Trên đường thẳng \(\Delta :x - y + 2 = 0\) , Tìm điểm M cách đều hai điểm E(0, 4) và F(4, -9)
Cho hình bình hành có tọa độ một đỉnh là (4, -1) . Biết phương trình các đường thẳng chứa hai cạnh là x - 3y = 0 và 2x + 5y +6 = 0. Tìm tọa độ ba đỉnh còn lại của hình bình hành đó.