Bài 4. Đường tròn

Cho phương trình

\({x^2} + {y^2} + px + (p - 1)y = 0\)  (1)

Hỏi trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng?

a) (1) là phương trình của một đường tròn.

b) (1) là phương trình của một đường tròn đi qua gốc tọa độ.

c) (1) là phương trình của một đường tròn có tâm \(J\left( { - {p \over 2}; - {{p - 1} \over 2}} \right)\) và bán kính \(R = {1 \over 2}\sqrt {2{p^2} - 2p + 1} \) .

Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau

a) (C) có tâm I(1, 3) và đi qua điểm A(3, 1)

b) (C) có tâm I(-2, 0) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :2x + y - 1 = 0.\)

Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau

a) \({x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2 = 0;\)

b) \({x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 2 = 0;\)

c) \(2{x^2} + 2{y^2} - 5x - 4y + 1 + {m^2} = 0.\)

a) Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm

b) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm (1, 1); (1, 4) và tiếp xúc với trục Ox.

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \({x^2} + {y^2} = 4\) trong mỗi trường hợp sau

a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(3x - y + 17 = 0;\)

b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(x + 2y - 5 = 0;\)

c) Tiếp tuyến đi qua điểm (2, -2)

Xét vị trí tương đối của đường thẳng \(\Delta \) và đường tròn (C) sau đây 

\(\eqalign{
& \Delta :3x + y + m = 0, \cr
& (C):{x^2} + {y^2} - 4x + 2y + 1 = 0. \cr} \)

Tìm tọa độ các giao điểm của hai đường tròn sau đây

\(\eqalign{
& (C):{x^2} + {y^2} + 2x + 2y - 1 = 0, \cr
& (C'):{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0. \cr} \)