LG câu a, b, c
Phương pháp :
- Biểu thức có dấu ngoặc thì tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.
- Biểu thức chỉ có phép nhân và phép chia thì thực hiện từ trái sang phải.
- Áp dụng quy tắc chia hai phân thức :
\( \dfrac{A}{B} : \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}. \dfrac{D}{C}\) với \( \dfrac{C}{D} ≠ 0\).
- Muốn rút gọn một phân thức ta có thể :
+ Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;
+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
a) \(\displaystyle{{x + 1} \over {x + 2}}:{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}\)\(\displaystyle = {{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 3} \over {x + 2}}.{{x + 1} \over {x + 3}}\)
\(\displaystyle = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} \)\(\displaystyle = {{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
b) \(\displaystyle{{x + 1} \over {x + 2}}:\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}} \right)\) \(\displaystyle = {{x + 1} \over {x + 2}}:\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 1} \over {x + 3}}} \right) \)
\(\displaystyle= {{x + 1} \over {x + 2}}:{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} \) \(\displaystyle = {{x + 1} \over {x + 2}}.{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}} \) \(\displaystyle= {{{{\left( {x + 3} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \)
c) \(\displaystyle{{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}\)\(\displaystyle = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}.{{x + 1} \over {x + 3}} \)\(\displaystyle = {{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)
LG câu d, e, f
Phương pháp :
- Biểu thức có dấu ngoặc thì tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.
- Biểu thức chỉ có phép nhân và phép chia thì thực hiện từ trái sang phải.
- Áp dụng quy tắc chia hai phân thức :
\( \dfrac{A}{B} : \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}. \dfrac{D}{C}\) với \( \dfrac{C}{D} ≠ 0\).
- Muốn rút gọn một phân thức ta có thể :
+ Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;
+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
d) \(\displaystyle{{x + 1} \over {x + 2}}.\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}} \right)\)\(\displaystyle = {{x + 1} \over {x + 2}}.\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 1} \over {x + 3}}} \right)\)
\(\displaystyle = {{x + 1} \over {x + 2}}.{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\) \(\displaystyle = {{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)
e) \(\displaystyle{{x + 1} \over {x + 2}}:{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 3} \over {x + 1}}\)\(\displaystyle = {{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 3} \over {x + 2}}.{{x + 3} \over {x + 1}} = {{{{\left( {x + 3} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
f) \(\displaystyle{{x + 1} \over {x + 2}}:\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 3} \over {x + 1}}} \right)\)\(\displaystyle = {{x + 1} \over {x + 2}}:{{x + 2} \over {x + 1}} \)
\(\displaystyle = {{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 1} \over {x + 2}} = {{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
