Bài 9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Đề bài

Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức

a. \(\displaystyle {1 \over 2} + \displaystyle {x \over {1 - \displaystyle {x \over {x + 2}}}}\)

b. \(\displaystyle {{x - \displaystyle {1 \over {{x^2}}}} \over {x + \displaystyle {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}}}\)

c. \(\displaystyle {{1 - \displaystyle {{2y} \over x} + \displaystyle {{{y^2}} \over {{x^2}}}} \over \displaystyle {{1 \over x} - {1 \over y}}}\)

d. \(\displaystyle {\displaystyle {{x \over 4} - 1 + {3 \over {4x}}} \over {\displaystyle {x \over 2} - {6 \over x} + {1 \over 2}}}\)

Đề bài

Thực hiện các phép tính sau : 

a. \(\displaystyle \left( {{{5x + y} \over {{x^2} - 5xy}} + {{5x - y} \over {{x^2} + 5xy}}} \right)\)\(.\displaystyle {{{x^2} - 25{y^2}} \over {{x^2} + {y^2}}}\)

b. \(\displaystyle {{4xy} \over {{y^2} - {x^2}}}\)\(:\displaystyle \left( {{1 \over {{x^2} + 2xy + {y^2}}} - {1 \over {{x^2} - {y^2}}}} \right)\)

c. \(\displaystyle \left[ {{1 \over {{{\left( {2x - y} \right)}^2}}} + {2 \over {4{x^2} - {y^2}}} + {1 \over {{{\left( {2x + y} \right)}^2}}}} \right]\)\(. \displaystyle {{4{x^2} + 4xy + {y^2}} \over {16x}}\)

d. \(\displaystyle \left( {{2 \over {x + 2}} - {4 \over {{x^2} + 4x + 4}}} \right)\)\(:\displaystyle \left( {{2 \over {{x^2} - 4}} + {1 \over {2 - x}}} \right)\)

Đề bài

Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định :

a. \(\displaystyle {{5{x^2} - 4x + 2} \over {20}}\)

b. \(\displaystyle {8 \over {x + 2004}}\)

c. \(\displaystyle {{4x} \over {3x - 7}}\)

d. \(\displaystyle {{{x^2}} \over {x + z}}\)

Đề bài

Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của \(x\) để giá trị của phân thức xác định :

a. \(\displaystyle {5 \over {2x - 3{x^2}}}\)

b. \(\displaystyle {{2x} \over {8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1}}\)

c. \(\displaystyle {{ - 5{x^2}} \over {16 - 24x + 9{x^2}}}\)

d. \(\displaystyle {3 \over {{x^2} - 4{y^2}}}\)

Đề bài

a. Tìm một phân thức (một biến) mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của biến khác các số nguyên lẻ lớn hơn \(5\) và nhỏ hơn \(10\).

b. Tìm một phân thức (một biến) mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của biến khác \( \pm \sqrt 2 \)

Đề bài

Tính giá trị của các biểu thức:

a. \(\displaystyle {{3{x^2} - x} \over {9{x^2} - 6x + 1}}\) tại \(x =  - 8\)

b. \(\displaystyle {{{x^2} + 3x + 2} \over {{x^3} + 2{x^2} - x - 2}}\) tại \(x = 1000001\)

Đề bài

Tìm điều kiện của các biến trong mỗi phân thức sau đây. Chứng minh rằng khi giá trị của phân thức xác định thì giá trị đó không phụ thuộc vào các biến \(x\) và \(y\) (nghĩa là chứng tỏ rằng có thể biến đổi phân thức đã cho thành một biểu thức không chứa \(x\) và \(y\):

a. \(\displaystyle {{{x^2} - {y^2}} \over {\left( {x + y} \right)\left( {6x - 6y} \right)}}\)

b. \(\displaystyle {{2ax - 2x - 3y + 3ay} \over {4ax + 6x + 9y + 6ay}}\) ( \(a\) là hằng số khác )

Đề bài

Đố. Đố em tìm được giá trị của \(x\) để giá trị của phân thức \(\displaystyle {{4{x^2} - 4{x^3} + {x^4}} \over {{x^3} - 2{x^2}}}\) bằng: 

a. \(– 2\)

b. \(2\)

c. \(0\)

Đề bài

Cho biểu thức \(\displaystyle {{{x^2} + 2x} \over {2x + 10}} + {{x - 5} \over x} + {{50 - 5x} \over {2x\left( {x + 5} \right)}}\) 

a. Tìm điều kiện của biến \(x\) để giá trị của biểu thức được xác định.

b. Tìm giá trị của \(x\) để giá trị của biểu thức bằng \(1\)

c. Tìm giá trị của \(x\) để giá trị của biểu thức bằng \(\displaystyle - {1 \over 2}\)

d. Tìm giá trị của \(x\) để giá trị của biểu thức bằng \(– 3\)

Đề bài

Tìm x, biết :

\(\eqalign{
& a)\,\,{{2x + 1} \over {{x^2} - 2x + 1}} - {{2x + 3} \over {{x^2} - 1}} = 0 \cr 
& b)\,\,{3 \over {x - 3}} - {{6x} \over {9 - {x^2}}} + {x \over {x + 3}} = 0 \cr} \)

Đề bài

Với giá trị nào của \(x\) thì giá trị của mỗi biểu thức sau bằng \(0\) :

a. \(\displaystyle {x \over {{x^2} - 4}} + {3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

b. \(\displaystyle {1 \over {{x^2} + x + 1}} + x - 1\) 

Đề bài

Tìm giá trị nguyên của biến \(x\) để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên :

a. \(\displaystyle {2 \over {x - 3}}\) 

b. \(\displaystyle {3 \over {x + 2}}\)

c. \(\displaystyle {{3{x^3} - 4{x^2} + x - 1} \over {x - 4}}\)

d. \(\displaystyle {{3{x^2} - x + 1} \over {3x + 2}}\)

Đề bài

Biết rằng \(Q \displaystyle = {{{x^2} - 6x + 9} \over {{x^2} - 9}}\)\(\displaystyle = {{{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)\(\displaystyle = {{x - 3} \over {x + 3}}\) . 

Hãy tính giá trị của biểu thức Q. Câu trả lời nào sau đây là sai ?

A. Giá trị của \(Q\) tại \(x = 4\) là \(\displaystyle {{4 - 3} \over {4 + 3 }} = {1 \over 7}\)

B. Giá trị của \(Q\) tại \(x = 1\) là \(\displaystyle {{1 - 3} \over {1 + 3}} =  - {1 \over 2}\)

C. Giá trị của \(Q\) tại \(x = 3\) là \(\displaystyle {{3 - 3} \over {3 + 3}} = 0\)

D. Giá trị của \(Q\) tại \(x = 3\) không xác định.

Đề bài

Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của \(x\) để giá trị tương ứng của biểu thức bằng \(1\) :

a. \(\displaystyle {{1 + {x^2} + \displaystyle {1 \over x}} \over {2 + \displaystyle {1 \over x}}}\) 

b. \(\displaystyle {{1 + {x^2} - \displaystyle {4 \over {x + 1}}} \over {2 - \displaystyle {4 \over {x + 1}}}}\)