Bài 4.49 trang 209 SBT giải tích 12

Cho \(k,n \in \mathbb{N}\), biết \({\left( {1 + i} \right)^n} \in \mathbb{R}\). Kết luận nào sau đây là đúng?

A. \(n = 4k + 1\)                 B. \(n = 4k + 2\)

C. \(n = 4k + 3\)                 D. \(n = 4k\)

Ta có: \({\left( {1 + i} \right)^2} = 2i \Rightarrow {\left( {1 + i} \right)^4} =  - 2\)\( \Rightarrow {\left( {1 + i} \right)^{4k}} = {\left( { - 2} \right)^k} \in \mathbb{R}\).

Vậy \(n = 4k\).

Chọn D.