Bài 6 trang 68 SGK Hình học 12

Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây:

a) Có đường kính \(AB\) với \(A(4 ; -3 ; 7),  B(2 ; 1 ; 3)\)

b) Đi qua điểm \(A = (5; -2; 1)\) và có tâm \(C(3; -3; 1)\)

Lời giải

a) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\), thì mặt cầu có đường kính \(AB\), có tâm \(I\) và bán kính \(r =\dfrac{1}{2}AB=IA\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \dfrac{{4 + 2}}{2} = 3\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \dfrac{{ - 3 + 1}}{2} = - 1\\{z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = \dfrac{{7 + 3}}{2} = 5\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3; - 1;5} \right)\\AB = \sqrt {{{\left( {2 - 4} \right)}^2} + {{\left( {1 + 3} \right)}^2} + {{\left( {3 - 7} \right)}^2}} = 6 \Rightarrow R = \dfrac{{AB}}{2} = 3\end{array}\)

Do vậy phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) có dạng: \({\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)^{2}} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + 1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {z{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right)^2} = {\rm{ }}9\)        

b) Mặt cầu cần tìm có tâm \(C(3; -3; 1)\) và có bán kính \(R = CA = \sqrt {{{\left( {3 - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 3 + 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 1} \right)}^2}}  = \sqrt 5 \)

Do đó phương trình mặt cầu có dạng: \({\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)^{2}} + {\rm{ }}{\left( {z{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2} = {\rm{ }}5\).

 

 

    


Bài Tập và lời giải

Soạn bài Lòng yêu nước - Ngắn gọn nhất
 I. Đọc – hiểu văn bản:

Câu 1: Nêu đại ý của bài văn:

   Bài văn thể hiện tinh thần yêu nước tha thiết, sâu sắc của tác giả và những người dân Xô viết trong hoàn cảnh thử thách gay gắt của cuộc chiến tranh vệ quốc.

   Lòng yêu nước ban đầu là lòng yêu những vật tầm thường nhất.

Câu 2:

a. Câu mở đầu: Lòng yêu nước ban đầu là lòng yêu những vật tầm thường nhất…hơi rượu mạnh”.

- Câu kết: Lòng yêu nhà, yêu làng xóm, yêu miền quê trở nên lòng yêu Tổ quốc.

b. Trình tự lập luận trong đoạn văn:

   Lập luận của đoạn văn rất linh hoạt, sáng tạo, kết hợp giữa diễn dịch và tổng phân hợp:

   Ví dụ:

- Câu đầu tiên: nửa câu đầu nêu ý khái quát, nửa sau để ví dụ chứng minh.

- Câu 2: Khái quát một khía cạnh quan trọng khác của tư tưởng chủ đề: lòng yêu nước.

- Câu 3: Vừa triển khai ý của hai câu trên vừa nêu nhận định mới về lòng yêu nước quê hương, đất nước.

Xem lời giải

Soạn bài Lòng yêu nước

1. Nêu đại ý của bài văn Lòng yêu nước (I. Ê-ren-bua).

Xem lời giải