Gọi độ dài ba cạnh của tam giác thứ tự là \(a, b, c\; (a,b,c>0)\).
Theo đề bài ta có: \(\displaystyle {a \over 3} = {b \over 4} = {c \over 9}\)
Đặt các tỉ số trên là \(k\; (k>0)\). Ta có:
\(\displaystyle {a \over 3} = k \Rightarrow a = 3k\)
\(\displaystyle {b \over 4} = k \Rightarrow b = 4k\)
\(\displaystyle {c \over 9} = k \Rightarrow c = 9k\)
\( a + b = 3k + 4k = 7k < 9k =c\) (do \(k>0\))
Điều này mâu thuẫn (một cạnh tam giác bao giờ cũng nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại).
Vậy không có tam giác nào có ba cạnh tỉ lệ với \(3; 4; 9.\)
