a) +) Trường hợp 1 :
\(\left| {5x} \right| = 5x\) khi \(5x > 0 \) hay \(x \ge 0;\)
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \(5x - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow 2x = 2 \) \(\Leftrightarrow x = 1\)
Giá trị \(x = 1\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ 0\) nên \(1\) là nghiệm của phương trình.
+) Trường hợp 2 :
\(\left| {5x} \right| = - 5x\) khi \(5x < 0 \) hay \( x < 0.\)
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \( - 5x - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow - 8x = 2 \) \(\Leftrightarrow x = - 0,25\)
Giá trị \(x = -0,25\) thỏa mãn điều kiện \(x < 0\) nên \(– 0,25\) là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{1; - 0,25\}.\)
b) +) Trường hợp 1 :
\(\left| { - 2x} \right| = - 2x\) khi \( - 2x \ge 0 \) hay \(x \le 0;\)
Khi đó, phương trình đã cho trở thành:
\(x - 5x - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow - 6x = 3 \) \(\Leftrightarrow x = - 0,5\)
Giá trị \(x = -0,5\) thỏa mãn điều kiện \(x ≤ 0\) nên \(-0,5\) là nghiệm của phương trình.
+) Trường hợp 2 :
\(\left| { - 2x} \right| = 2x\) khi \( - 2x < 0 \) hay \(x > 0.\)
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \(x - 5x + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow - 2x = 3 \) \(\Leftrightarrow x = - 1,5\)
Giá trị \(x = -1,5\) không thỏa mãn điều kiện \(x > 0\) nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{-0,5\}.\)
LG câu c, d
Phương pháp :
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
c) +) Trường hợp 1 :
\(\left| {3 - x} \right| = 3 - x\) khi \(3 - x \ge 0 \) hay \( x \le 3;\)
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \(3 - x + {x^2} - \left( {4 + x} \right)x = 0\)
\(\Leftrightarrow 3 - x + {x^2} - 4x - {x^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow 3 - 5x = 0 \Leftrightarrow x = 0,6\)
Giá trị \(x = 0,6\) thỏa mãn điều kiện \(x ≤ 3\) nên \(0,6\) là nghiệm của phương trình.
+) Trường hợp 2 :
\(\left| {3 - x} \right| = x - 3\) khi \(3 - x < 0 \) hay \( x > 3.\)
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \(x - 3 + {x^2} - \left( {4 + x} \right)x = 0 \)
\(\Leftrightarrow x - 3 + {x^2} - 4x - {x^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow - 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = -1\)
Giá trị \(x = - 1\) không thỏa mãn điều kiện \(x > 3\) nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{0,6\}.\)
d) +) Trường hợp 1 :
\(\left| {x + 21} \right| = x + 21\) khi \(x + 21 \ge 0 \) hay \( x \ge - 21;\)
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \({\left( {x - 1} \right)^2} + x + 21 - {x^2} - 13 = 0x\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + x + 21 - {x^2} - 13 \) \(= 0 \)
\( \Leftrightarrow - x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 9 \)
Giá trị \(x = 9\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ -21\) nên \(9\) là nghiệm của phương trình.
+) Trường hợp 2 :
\(\left| {x + 21 } \right|=-x-21\) khi \(x + 21 < 0 \) hay \( x < - 21.\)
Khi đó, phương trình đã cho trở thành:
\({\left( {x - 1} \right)^2} - x - 21 - {x^2} - 13 \) \(= 0 \)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - x - 21 - {x^2} - 13 \) \(= 0 \)
\( \Leftrightarrow - 3x - 33 = 0 \)
\(\Leftrightarrow x = - 11 \)
Giá trị \(x = - 11\) không thỏa mãn điều kiện \(x < -21\) nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{9\}.\)
