Bài 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Đề bài

Đặt dấu \(“<,\,>,\,≥,\,≤”\) vào chỗ chấm cho thích hợp :

a) \((-2).3\;...\; (-8).5 \;;\)

b) \(4.(-2)\;...\; (-7).(-2) \;;\)

c) \((-6)^2+2\;...\;  36 + 2\;;\)

d) \(5.(-8)\;...\;135.(-8).\)

Đề bài

Cho \(m < n\), hãy so sánh:

a) \(5m\) và \(5n\)

b) \(-3m\) và \(-3n\)

Đề bài

Số \(b\) là số âm, số \(0\), hay số dương nếu:

a) \(5b > 3b\)                   b) \(-12b > 8b\)

c) \(-6b ≥ 9b\)                d) \(3b ≤ 15b\)

Đề bài

Cho \(a<b\), hãy đặt dấu "\(<,\,>\)" vào ô vuông cho thích hợp:

a) \(\dfrac{a}{2} \;\square\; \dfrac{b}{2}\) ;

b) \(\dfrac{a}{-3} \;\square\; \dfrac{b}{-3}.\)

Đề bài

Cho \(m > n\), chứng tỏ :

a) \(m + 3 > n + 1\)

b) \(3m + 2 > 3n\)

Đề bài

Cho \(m < n\), chứng tỏ :

a) \(2m + 1 < 2n + 1 ;\)

b) \(4(m – 2 ) < 4 (n – 2 ) ;\)

c) \(3 – 6m > 3 – 6n.\)

Đề bài

Cho \(m < n\), chứng tỏ :

a) \(4m + 1 < 4n + 5;\)

b) \(3 – 5m > 1 – 5n.\)

Đề bài

Cho \(a > 0, \;b > 0\), nếu \(a< b\) hãy chứng tỏ:

a) \({a^2} < ab\) và \(ab < {b^2}\)

b) \({a^2} < {b^2}\) và \({a^3} < {b^3}\)

Đề bài

Cho \(a > 5\), hãy cho biết bất đẳng thức nào xảy ra:

a) \(a + 5 > 10\)                     b) \(a + 4 > 8\)

c) \(-5 > -a\)                        d) \(3a > 13\)

Đề bài

Chp \(a\) là số bất kì, hãy đặt dấu \(<,\,>,\, \le,\,\ge\) vào ô vuông cho đúng :

a) \(a^2 \;\square \;0\)                                                  b) \(-a^2 \;\square \;0\)

c) \(a^2 +1\;\square \;0\)                                          d) \(-a^2-2 \;\square \;0\)

Đề bài

Cho \(a>b\) và \(m<n\), hãy đặt dấu "\(<,>\)" vào ô vuông cho thích hợp :

a) \(a(m-n) \;\square \; b(m-n);\)

b) \(m(a-b) \;\square \; n(a-b).\)

Đề bài

a) Cho bất đẳng thức \(\displaystyle m > 0.\)

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng thức \(\displaystyle{1 \over m} > 0\)?

b) Cho bất đẳng thức \(m < 0.\)

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng thức \(\displaystyle{1 \over m} < 0\)?

Đề bài

Điền dấu "\(<,\,>\)" vào ô vuông cho đúng :

a) \((0,6)^2\;\square \; (0,6);\)

b) \((1,3)^2\;\square \; 1,3.\)

Đề bài

Chứng tỏ rằng với \(a\) và \(b\) là các số bất kì thì :

a) \({a^2} + {b^2} - 2ab \ge 0\);

b) \(\displaystyle {{{a^2} + {b^2}} \over 2} \ge ab\).

Đề bài

Cho \(a\) và \(b\) là các số dương, chứng tỏ :

\(\displaystyle {a \over b} + {b \over a} \ge 2\)