Câu 1. Chọn C
Hàm số \(y = \sqrt {x - 1} + \dfrac{1}{{x - 3}}\) được xác định khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\x - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \ne 3\end{array} \right.\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left[ {1;3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) .
Câu 2. Chọn C
Ta có \(\left| {2x - 3} \right| \ge 0\forall x \in \mathbb{R}\) .
Hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt {\left| {2x - 3} \right|} }}\) được xác định khi và chỉ khi \(2x - 3 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{3}{2}\) .
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{3}{2}} \right\}\) .
Câu 3. Chọn A
Ta có \(f\left( x \right) = 3 \Leftrightarrow \left| {2x - 3} \right| = 3 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 3 = 3\\2x - 3 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 0\end{array} \right.\) .
Câu 4. Chọn D
Hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2{x^2} - 3x + 1}}\) được xác định khi và chỉ khi \(2{x^2} - 3x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;\dfrac{1}{2}} \right\}\) . Gọi (G) là đồ thị của hàm số.
\(f\left( 0 \right) = - 1 \Rightarrow A \notin \left( G \right)\)
\(\dfrac{1}{2} \notin D \Rightarrow B \notin \left( G \right)\)
\(1 \notin D \Rightarrow C \notin \left( G \right)\)
\(f\left( 2 \right) = \dfrac{1}{3} \Rightarrow D \in \left( G \right)\)
Câu 5. Chọn A
Hàm số \(f(x) = \dfrac{{3{x^4} + 4{x^2} + 3}}{{{x^2} - 1}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\) .
Với mọi \(x \in D\) ta có
\(x \ne \pm \Rightarrow - x \ne \pm 1 \Rightarrow - x \in D\)
\(f\left( { - x} \right) = \dfrac{{3{{\left( x \right)}^4} - 4{{\left( { - x} \right)}^2} + 3}}{{{{\left( { - x} \right)}^2} - 1}}\)\(\; = \dfrac{{{x^4} - 4{x^2} + 3}}{{{x^2} - 1}} = f\left( x \right)\)
Câu 6. Chọn B
Hàm số \(y = \left| {3x - 2} \right| - \left| {3x + 2} \right|\) xác định trên \(\mathbb{R}\) .Với mọi \(x \in \mathbb{R}\) ta có
\(\begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = \left| { - 3x - 2} \right| - \left| { - 3x + 2} \right|\\{\rm{ }} = \left| { - \left( {3x + 2} \right)} \right| - \left| { - \left( {3x - 2} \right)} \right|\\{\rm{ }} = \left| {3x + 2} \right| - \left| {3x - 2} \right| = - f\left( x \right)\end{array}\)
Vậy f(x) không phải là hàm chẵn.
Câu 7. Chọn B
Hàm số \(y = \dfrac{7}{x}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\) .
Hàm số y = 100x – 200 đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên đồng biến trên khoảng (-1;0).
Hàm số \(y = 3\left| x \right|\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Hàm số y = 2x2 – 10 nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Câu 8. Chọn A
Tịnh tiến đồ thị hàm số y = 2x – 3 sang trái 2 đơn vị, rồi lên trên 1 đơn vị thì được đồ thị hàm số
\(y = 2\left( {x + 2} \right) - 3 + 1 = 2x + 2\) .
Câu 9. Chọn D
Ta có \(y - \dfrac{3}{{\sqrt 3 }}x = 4 \Leftrightarrow y = x\sqrt {3 + 4} \) . Hàm số này có đồ thị saong song với đồ thị hàm số \(y = x\sqrt 3 + 2009\)
Câu 10. Chọn C.
Đồ thị nằm phía trên trục hoành nên chọn dạng có chứa dấu trị số tuyệt đối. Mặt khác đồ thị có đỉnh là (2;0) nên chỉ có hàm số \(y = \left| {2 - x} \right|\) là phù hợp.
