Câu 1.
Phương trình cạnh bên cần tìm dạng
\(a\left( {x - 11} \right) + b\left( {y - 1} \right)\)
\(\Leftrightarrow ax + by - 11a - b = 0\)\(\,\left( {{a^2} + {b^2} \ne 0} \right)\).
\(\eqalign{ & \cos B = \cos C \cr&\Leftrightarrow {{\left| {a - b} \right|} \over {\sqrt 2 .\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = {{\left| {1 - 2} \right|} \over {\sqrt 2 .\sqrt 5 }} \cr & \Leftrightarrow \sqrt 5 \left| {a - b} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \cr & \Leftrightarrow 5\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) = {a^2} + {b^2} \cr & \Leftrightarrow 2{a^2} - 5ab + 2{b^2} = 0 \cr} \)
Với \(a = \dfrac{1 }{ 2},b = 1\) ta có đường thẳng \(\dfrac{1}{ 2}x + y - \dfrac{13} {2} = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 13 = 0\).
Đường thẳng này song song với cạnh bên đã cho nên loại.
Với \(a = 2, b = 1\) ta có đường thẳng \(2x + 2y - 23 = 0\)
Đây là phương trình cạnh bên còn lại.
Câu 2. Đường thẳng \(\Delta \) có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\), phương trình \(\Delta :x - 2y - 7 = 0\)
Phương trình đường thẳng \(\Delta '\) song song với \(\Delta \) có dạng: \(x - 2y + c = 0,c \ne - 7\)
Theo giả thiết
\(d\left( {A;\Delta '} \right) = 3\sqrt 5 \)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{\left| {1 - 2 + c} \right|}}{{\sqrt 5 }} = 3\sqrt 5 \)
\(\Leftrightarrow \left| {c - 1} \right| = 5\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ c - 1 = 15 \hfill \cr c - 1 = - 15 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ c = 16 \hfill \cr c = - 14 \hfill \cr} \right.\)
Vậy có hai đường thẳng
\(\Delta ':x - 2y + 16 = 0 \Leftrightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 8}}{1}\)
\(\Delta '':x - 2y - 14 = 0 \Leftrightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 7}}{1}\).
