Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Đề số 4 - Hình học 10
Chọn phương án đúng
Câu 1. Điểm dối xứng với điểm \(M\left( {1;2} \right)\) qua đường thẳng \(d:2x + y - 5 = 0\) là
A.\(M'\left( { - 2;6} \right)\)
B.\(M'\left( {{9 \over 5};{{12} \over 5}} \right)\)
C.\(M'\left( {0;{3 \over 2}} \right)\)
D.\(M'\left( {3; - 5} \right)\)
Câu 2. Đường thẳng \(\Delta \) song song với đường thẳng \(d:3x - 4y + 12 = 0\) và cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A,B sao có AB= 5 có phương trình là
A.\(3x - 4y - 6 = 0\)
B.\(4x + 3y - 12 = 0\)
C.\(3x - 4y - 6 = 0\)
D.\(6x - 8y + 15 = 0\)
Câu 3. Cho hình vuông có đỉnh \(A\left( { - 4;5} \right)\) và đường chéo có phương trình \(7x - y + 8 = 0\) . Diện tích hình vuông là
A.\(S = 25\)
B.\(S = \dfrac{25}{ 2}\)
C.\(S = 50\)
D.\(S = 5\)
Câu 4. Đường thẳng qua điểm \(M\left( { - 2;0} \right)\) và tạo với đường thẳng \(d:x + 3y - 3 = 0\) góc \(45^\circ \) có phương trình là
A.\(2x + y + 4 = 0\)
B.\(x - 2y + 2 = 0\)
C.\(2x + y + 4 = 0\) và \(x - 2y + 2 = 0\)
D.\(2x + y + 2 = 0\) và \(x - 2y + 4 = 0\)
Câu 5. Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi trục hoành và đường thẳng \(d:4x - 3y + 10 = 0\) là
A.\(4x + 3y + 10 = 0\) và \(4x - y + 10 = 0\)
B.\(x + 3y - 10 = 0\) và \(9x + 3y - 10 = 0\)
C.\(4x + 3y + 10 = 0\) và \(4x - y - 10 = 0\)
D.\(2x - 4y + 5 = 0\) và \(2x + y + 5 = 0\)
Câu 6. Cho các điểm \(A\left( {2,0} \right),B\left( {4;1} \right),C\left( {1;2} \right)\) . Phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC là
A.\(x + 3y - 2 = 0\)
B.\(3x + y - 2 = 0\)
C.\(3x - y - 6 = 0\)
D.\(x - 3y - 6 = 0\)
Câu 7. Cho tam giác ABC cân tại A có phương trình cạnh AB, BC lần lượt là \(x + 2y - 1 = 0\) và \(3x - y + 5 = 0\) và cạnh AC qua điểm \(I\left( {1; - 3} \right)\) . Khi đó phương trình cạnh AC là
A.\(x + 2y + 5 = 0\)
B.\(2x + 11y + 31 = 0\)
C. \(x + 2y + 5 = 0\) và \(2x + 11y + 31 = 0\)
D.các kết quả đều sai
Câu 8. Phương trình đường thẳng đi qua giao diểm của hai đường thẳng
\(\Delta :3x - 2y + 1 = 0\) ; \(\Delta ':x + 3y - 2 = 0\) và vuông góc với đường thẳng
\(d:2x + y - 1 = 0\) là \(ax + by + 13 = 0\) . Khi đó \(a + b\) bằng
A. \(-12\)
B. \(-11\)
C. \(-10\)
D. \(-9\)
Câu 9. Cho hình vuông ABCD với \(AB:2x + 3y - 3 = 0,\)\(\,CD:2x + 3y + 10 = 0\) . Diện tích hình vuông là
A. \(11\)
B. \(12\)
C. \(13\)
D. \(14\)
Câu 10. Cho \({d_1}:x + 2y + m = 0\) và \({d_2}:mx + \left( {m + 1} \right)y + 1 = 0\). Có hai giá trị của m để \({d_1}\) và \({d_2}\) hợp với nhau góc \(45^\circ \) . Tích của chúng là
A.\( - \dfrac{7 }{ 4}\)
B.\( - \dfrac{3 }{8}\)
C.\(\dfrac{7 }{4}\)
D.\(\dfrac{3 }{ 8}\)
Lời giải
Câu 1.B
Đường thẳng \(\Delta \) qua M và vuông góc với d có phương trình
\(1\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 2} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0\)
Giao điểm H của d và \(\Delta \) có tọa độ là nghiệm của hệ
\(\left\{ \matrix{ 2x + y - 5 = 0 \hfill \cr x - 2y + 3 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = {7 \over 5} \hfill \cr y = {{11} \over 5} \hfill \cr} \right.\)
H là trung điểm của \(MM'\) nên:
\(\left\{ \matrix{ {x_M} + {x_{M'}} = 2{x_H} \hfill \cr {y_M} + {y_{M'}} = 2{y_H} \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M} = {9 \over 5} \hfill \cr {y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M} = {{12} \over 5} \hfill \cr} \right.\).
Vậy \(M' = \left( {{9 \over 5};{{12} \over 5}} \right)\).
Câu 2.A
Phương trình đường \(\Delta \) có dạng \(3x - 4y + c = 0\) .
\(\Delta \) cắt Ox tại \(A\left( { - {c \over 3};0} \right)\) và cắt Oy tại \(B\left( {0;{c \over 4}} \right)\).
Theo giả thiết
\(AB = 5 \Leftrightarrow \sqrt {{{{c^2}} \over 9} + {{{c^2}} \over {16}}} = 5 \Leftrightarrow c = \pm 12.\)
Chọn \(c = - 12;\Delta \) có phương trình \(3x - 4y - 12 = 0\) .
Câu 3.A
Ta có: \(AH = d\left( {A,\Delta } \right) \)\(\,= \dfrac{{\left| { - 28 - 5 + 28} \right|}}{{\sqrt {49 + 1} }} = \dfrac{5}{{\sqrt 2 }}.\)
Cạnh hình vuông \(a = AH\sqrt 2 = 5\).
Diện tích hình vuông \(S = {a^2} = 25\).
Câu 4.C
Phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua M có dạng
\(A\left( {x + 2} \right) + B\left( {y - 0} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow Ax + By + 2A = 0{\rm{ }}\left( {{A^2} + {B^2} \ne 0} \right)\).
Theo giả thiết
\(\eqalign{ & \cos \left( {d,\Delta } \right) = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr & \Leftrightarrow {{\left| {A + 3B} \right|} \over {\sqrt {10} .\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr & \Leftrightarrow \left| {A + 3B} \right| = \sqrt 5 .\sqrt {{A^2} + {B^2}} \cr & \Leftrightarrow {A^2} + 6AB + 9{{\bf{B}}^2} = 5\left( {{A^2} + {B^2}} \right) \cr & \Leftrightarrow 2{A^2} - 3AB - 2{B^2} = 0 \cr} \)
Chọn \(B = 1\) ta có phương trình \(2{A^2} - 3A - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ A = 2 \hfill \cr A = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\).
Vậy có hai đường thẳng\(2x + y + 4 = 0\) và \( - \dfrac{1 }{ 2}x + y - 1 = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 2 = 0\).
Câu 5.D
Phương trình các đường phân giác cần tìm
\(\dfrac{\left| {4x - 3y + 10} \right| }{ 5} = \left| y \right| \)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ 4x - 3y + 10 = 5y \hfill \cr 4x - 3y + 10 = - 5y \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x - 4y + 5 = 0 \hfill \cr 2x + y + 5 = 0 \hfill \cr} \right.\)
Câu 6.C
Ta có \(AB = \sqrt 5 ,AC = \sqrt 5 .\)
Suy ra tam giác ABC cân tại A. Do đó đường phân giác trong của góc A cũng là đường trung tuyến.
Trung điểm BC là \(M\left( {{5 \over 2};{3 \over 2}} \right)\).
Phương trình đường thẳng AM
\(\dfrac{{x - 2}}{{\dfrac{5}{2} - 2}} = \dfrac{y}{{\dfrac{3}{2}}} \)
\(\Leftrightarrow 3x - 6 = y \Leftrightarrow 3x - y - 6 = 0\).
Câu 7.B
Phương trình cạnh AC có dạng
\(a\left( {x - 1} \right) + b\left( {y + 3} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow ax + by - a + 3b = 0.\)
Theo giả thiết
\(\eqalign{ & \cos B = \cos C \cr&\Leftrightarrow {{\left| {3 - 2} \right|} \over {\sqrt 5 .\sqrt {10} }} = {{\left| {3a - b} \right|} \over {\sqrt {10} .\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \cr & \Leftrightarrow \sqrt 5 .\left| {3a - b} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \cr} \)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow 5\left( {9{a^2} - 6ab + {b^2}} \right) = {a^2} + {b^2} \cr & \Leftrightarrow 22{a^2} - 15ab + 2{b^2} = 0 \cr} \)
Chọn \(b = 1\) ta có phương trình
\(22{a^2} - 15a + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ a = {1 \over 2} \hfill \cr a = {2 \over {11}} \hfill \cr} \right.\)
Với \(a = {1 \over 2},b = 1\) ta có đường thẳng \({1 \over 2}x + y + {5 \over 2} = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 5 = 0\) (loại vì song song với AB).
Với \(a = {2 \over {11}},b = 1\) ta có đường thẳng \({2 \over {11}}x + y + {{31} \over {11}} = 0 \)
\(\Leftrightarrow 2x + 11y + 31 = 0\).
Câu 8.B
Giao điểm của \(\Delta \) và \(\Delta '\) có tọa độ thỏa mãn hệ
\(\left\{ \matrix{ 3x - 2y + 1 = 0 \hfill \cr x + 3y - 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = \dfrac{1 } {11} \hfill \cr y = \dfrac{7}{11} \hfill \cr} \right.\)
Phương trình đường thẳng cần tìm
\(\eqalign{ & 1\left( {x - {1 \over {11}}} \right) - 2\left( {y - {7 \over {11}}} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow x - 2y + {{13} \over {11}} = 0 \cr & \Leftrightarrow 11x - 22y + 13 = 0. \cr} \)
Vậy \(a + b = - 11\).
Câu 9.C
Cạnh hình vuông \(a = d\left( {AB,CD} \right) = d\left( {M,CD} \right) \)\(\,=\dfrac{{\left| {0 + 3 + 10} \right|}}{{\sqrt {4 + 9} }} = \sqrt {13} .\)
Diện tích hình vuông là \(S = {a^2} = 13\).
Câu 10.D
Theo giả thiết
\(\eqalign{ & {{\left| {m + 2\left( {m + 1} \right)} \right|} \over {\sqrt {1 + 4} .\sqrt {{m^2} + {{\left( {m + 1} \right)}^2}} }} = {1 \over {\sqrt 2 }} \cr & \Leftrightarrow \sqrt 2 \left| {3m + 2} \right| = \sqrt 5 .\sqrt {2{m^2} + 2m + 1} \cr & \Leftrightarrow 2\left( {9{m^2} + 12m + 4} \right) = 5\left( {2{m^2} + 2m + 1} \right) \cr & \Leftrightarrow 8{m^2} + 14m + 3 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{ m = - \dfrac{1 }{ 4} \hfill \cr m = - \dfrac{3 }{ 2} \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy \({m_1}{m_2} = \dfrac{3 }{ 8}\).
