a) Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MC{\rm{D}}\) có:
+) \(MA = MC\) (gt);
+) \(\widehat {AMB} = \widehat {CM{\rm{D}}}\) (đối đỉnh);
+) \(MB = M{\rm{D}}\) (gt).
Do đó \(\Delta MAB = \Delta MC{\rm{D}}\) (c.g.c).
b) Xét \(\Delta BC{\rm{D}}\) theo bất đẳng thức tam giác ta có
\(B{\rm{D}} < C{\rm{D}} + BC,\) mà \(B{\rm{D}} = 2BM\) và \(C{\rm{D}} = AB\) (cmt)
\( \Rightarrow 2BM < AB + BC\)
\(\Rightarrow BM < \dfrac{{AB + BC} }{ 2}.\)
