Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 2 – Đề số 2 – Đại số và giải tích 11

Câu 1: Từ các số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau:

A. 15                   B. 20

C. 72                   D. 36

Câu 2: Tìm số nguyên dương n sao cho \(C_n^1 + C_n^2 + C_n^3 = \dfrac{{7n}}{2}\)

A. \(n = 3\)                              B. \(n = 6\)

C. \(n = 4\)                              D. \(n = 8\)

Câu 3: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ:

A. 6                         B. 72

C. 720                     D. 144

Câu 4: Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {x - \dfrac{2}{x}} \right)^{12}}(x \ne 0)\)

A. 59136                                B. 213012

C. 12373                                 D. 139412

Câu 5: Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ:

A. \((C_7^2 + C_6^5) + (C_7^1 + C_6^3) + C_6^4\)

B. \((C_7^2.C_6^2) + (C_7^1.C_6^3) + C_6^4\)

C. \(C_{11}^2.C_{12}^2\)

D. \(C_7^2.C_6^2 + C_7^3.C_6^1 + C_7^4\)

Câu 6: Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế. Hỏi có mấy cách xếp sao cho nam , nữ ngồi xen kẽ và có một người nam A, một người nữ B phải ngồi cạnh nhau ?

A. 70                   B. 42

C. 46                   D. 40

Câu 7: Trong khai triển \({\left( {a - 2b} \right)^8}\) hệ số của số hạng chứa\({a^4}.{b^4}\) là:

A. 140                                    B. 560

C. 1120                                   D. 70

Câu 8: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:

A. \(\dfrac{5}{6}\)                    B. \(\dfrac{1}{6}\)

C. \(\dfrac{1}{2}\)                    D. \(\dfrac{1}{3}\)

Câu 9: Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ. 

A. \(\dfrac{1}{{560}}\)                  B. \(\dfrac{9}{{40}}\)

C. \(\dfrac{1}{{28}}\)                    D. \(\dfrac{{143}}{{280}}\)

Câu 10: Cho các số 1,2,4,5,7 có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho:

A. 120                                    B. 256

C. 24                                       D. 36

Câu 11: Giá trị n thỏa mãn \(3A_n^2 - A_{2n}^2 + 42 = 0\) là:

A. 8                                        B. 6

C. 9                                         D. 10

Câu 12: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá át hay lá rô là:

A. \(\dfrac{1}{{52}}\)          B. \(\dfrac{2}{{13}}\)

C. \(\dfrac{4}{{13}}\)           D. \(\dfrac{{17}}{{52}}\)

Câu 13: Có 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ( các bông hoa xem như đôi một khác nhau ). Người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng một bông màu đỏ:

A. 4                                         B. 7

C. 9                                         D. 8

Câu 14: Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh làm ba nhiệm vụ: lớp trưởng, lớp phó và bí thư

A. 39270                                B. 47599

C. 14684                                 D. 38690

Câu 15: Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ nào cả

A. \(\dfrac{1}{{15}}\)                      B. \(\dfrac{2}{{15}}\)

C. \(\dfrac{7}{{15}}\)                      D. \(\dfrac{8}{{15}}\)

Câu 16:  Nếu tất cả các đường chéo của một đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là:

A. 66                                       B. 121

C. 132                                     D. 54

Câu 17: Cho tập \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.\)Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.

A. 114                                    B. 144

C. 146                                     D. 148

Câu 18: Trong khai triển \({\left( {x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6}\), hệ số của \({x^3},(x > 0)\) là:

A. 60                                       B. 80

C. 160                                     D. 240

Câu 19: Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là:

A. \(\dfrac{{31}}{{32}}\)                         B. \(\dfrac{{21}}{{32}}\)

C. \(\dfrac{{11}}{{32}}\)                         D. \(\dfrac{1}{{32}}\)

Câu 20: Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý, 2 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy thuộc 3 môn khác nhau.

A. \(\dfrac{2}{7}\)                        B. \(\dfrac{1}{{21}}\)

C. \(\dfrac{{37}}{{42}}\)                      D. \(\dfrac{5}{{42}}\)

Câu 21: Một bình đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là:

A. \(\dfrac{3}{5}\)                        B. \(\dfrac{3}{7}\)

C. \(\dfrac{3}{{11}}\)                     D. \(\dfrac{3}{{14}}\)

Câu 22: Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập một đội cờ đỏ, sao cho có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ:

A. 111300                              B. 233355

C. 125777                               D. 112342

Câu 23: Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F ngồi ở hai đầu ghế:

A. 48                           B. 42

C. 46                           D. 50

Câu 24: Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số ở hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8.

A. 1300                                  B. 1440

C. 1500                                   D. 1600

Câu 25: Có 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 7 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 8. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số:

A. 392                                    B. 1023

C. 3014                                   D. 391

Câu 1. Số có 1 chữ số nên có \(C_3^1 = 3\) cách chọn.

Số có 2 chữ số nên có \(P_3^2 = 6\) cách chọn.

Số có 3 chữ số nên có 3! cách chọn.

Số cách lập là: 3 + 6 + 3! = 15.

Chọn A.

Câu 2. Ta có

\(\begin{array}{c}C_n^1 + C_n^2 + C_n^3 = \dfrac{{7n}}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{\left( {n - 1} \right)!}} + \dfrac{{n!}}{{2!.\left( {n - 2} \right)!}} + \dfrac{{n!}}{{3!.\left( {n - 3} \right)!}} = \dfrac{{7n}}{2}\\ \Leftrightarrow n + \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} + \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{6} = \dfrac{{7n}}{2}\\ \Leftrightarrow 2 + n - 1 + \dfrac{{{n^2} - 3n + 2}}{3} = 7\\ \Leftrightarrow {n^2} = 16\\ \Leftrightarrow n = 4(n > 0)\end{array}\)

Chọn C.

Câu 3. Nếu bạn nam ngồi ghế đầu tiên của hàng dọc thì có 3! cách xếp bạn nam và 3! cách xếp bạn nữ.

Nếu bạn nữ ngồi ghế đầu tiên của hàng dọc thì có 3! Cách xếp bạn nữ và 3! cách xếp bạn nam. Khi đó số cách xếp là: 2.(3!)² = 72 (cách xếp)

Chọn B.

Câu 4. Ta có:

 \(\begin{array}{c}{\left( {x - \dfrac{2}{x}} \right)^{12}} = C_{12}^0.{x^{12}} + C_{12}^1.{x^{11}}{\left( {\dfrac{{ - 2}}{x}} \right)^1} + ... + C_{12}^6.{x^6}{\left( {\dfrac{{ - 2}}{x}} \right)^6} + ... + C_{12}^{12}{\left( {\dfrac{{ - 2}}{x}} \right)^{12}}\\ = C_{12}^0.{x^{12}} + C_{12}^1.{x^{10}}\left( { - 2} \right) + ... + C_{12}^6.{\left( { - 2} \right)^6} + ... + C_{12}^{12}{\left( {\dfrac{{ - 2}}{x}} \right)^{12}}\end{array}\)

Số hạng không chứa x là: \(C_{12}^6{\left( { - 2} \right)^6} = 59136\)

Chọn A.

Câu 5. Số cách chọn trong đó có 2 nữ là: \(C_6^2.C_7^2\)

Số cách chọn trong đó có 3 nữ là: \(C_6^3.C_7^1\)

Số cách chọn trong đó có 4 nữ là: \(C_6^4\)

Vậy số cách cần chọn là: \((C_7^2.C_6^2) + (C_7^1.C_6^3) + C_6^4\)

Chọn B.

Câu 6. Coi cách chọn bạn nam A và bạn nữ B là 1 ghế, nên ta có 5 cách chọn.

Chọn thứ tự ngồi của 2 bạn là 2 cách.

Xếp 2 nam còn lại vào vị trí ta được 2! cách.

Xếp 2 nữ còn lại vào vị trí ta được 2! Cách.

Khi đó số cách xếp là: 5.2.(2!)² = 40 (cách xếp)

Chọn D.

Câu 7. Ta có \({\left( {a - 2b} \right)^8} = C_8^0.{a^8} + C_8^1.{a^7}.\left( { - 2b} \right) + ... + C_8^8.{\left( { - 2b} \right)^8}\)

Hệ số của số hạng chứa a⁴.b⁴ là \(C_8^4{\left( { - 2} \right)^4} = 1120\)

Chọn C.

Câu 8. Xác suất xuất hiện mặt 6 chấm là: \(\dfrac{1}{6}\)

Chọn B.

Câu 9. Ta có \(n\left( \Omega  \right) = C_{16}^3 = 560\)

Gọi A là: “lấy được 3 viên bi đỏ”. Khi đó \(n\left( A \right) = C_3^3 = 1\)

Suy ra \(P\left( A \right) = \dfrac{1}{{560}}\)

Chọn A.

Câu 10. Một số gồm 3 chữ số phân biệt lập thành từ các chữ số A={1; 2; 4; 5; 7} có dạng:

\(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}} \), với \({a_i} \in A,i = \overline {1,3} \)và \({a_i} \ne {a_j},i \ne j.\)

Do \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}} \) là số chẵn nên \({a_3} \in \left\{ {2;4} \right\}\) - có 2 cách chọn.

Khi đó,\({a_2}\) - có \(C_4^1\) cách chọn.

            \({a_1}\) - có \(C_3^1\) cách chọn.

Số cách chọn là \(2.C_4^1.C_3^1 = 24\)

Chọn C.

Câu 11. Ta có:

\(\begin{array}{c}3A_n^2 - A_{2n}^2 + 42 = 0 \Leftrightarrow 3.\dfrac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} - \dfrac{{\left( {2n} \right)!}}{{\left( {2n - 2} \right)!}} + 42 = 0\\ \Leftrightarrow 3.n\left( {n - 1} \right) - 2n\left( {2n - 1} \right) + 42 = 0\\ \Leftrightarrow  - {n^2} - n + 42 = 0\\ \Leftrightarrow n = 7(n > 0)\end{array}\)

Chọn B.

Câu 12. Ta có \(n\left( \Omega  \right) = C_{52}^1 = 52.\)

Số cách rút để được lá át hay lá rô là \(n\left( A \right) = C_{17}^1 = 17.\)

Xác suất cần có là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{17}}{{52}}\)

Chọn D..

Câu 13. Số cách chọn một bó hoa sao cho có đúng duy nhất một bông màu đỏ là

\(C_4^1.C_3^1.C_3^1 = 4.\)

Chọn A.

Câu 14. Chọn lớp trưởng trong 35 học sinh ta có \(C_{35}^1 = 35\) cách chọn.

Chọn lớp phó trong 34 học sinh ta có \(C_{34}^1 = 34\) cách chọn.

Chọn bí thư tronh 33 học sinh ta có \(C_{33}^1 = 33\) cách chọn.

Vậy cô giáo có 35.34.33 = 39270 cách chọn.

Chọn A.

Câu 15. Ta có \(n\left( \Omega  \right) = C_{10}^2 = 45\)

Gọi A là: “2 người được chọn không có nữ”. Khi đó \(n\left( A \right) = C_7^2 = 21\)

Suy ra \(P\left( A \right) = \dfrac{{21}}{{45}} = \dfrac{7}{{15}}\)

Chọn C.

Câu 16. Đa giác đều có 12 cạnh nên ta có 12 đỉnh.

Một đường chéo được tạo ra từ 2 đỉnh không liền kề. Số đường chéo được tạo ra là:

\(C_{12}^1.C_9^1 = 108.\)

Mà số cạnh được lặp lại 2 lần nên ta có số đường chéo là 108 : 2 = 54.

Chọn D.

Câu 17. Ta có một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3. Trong tập hợp A có các tập số con gồm 4 chữ số khác nhau chia hết cho 3 là:

\(\begin{array}{l}\left\{ {0;1;2;3} \right\},\left\{ {0;1;2;6} \right\},\left\{ {0;2;3;4} \right\},\left\{ {0;3;4;5} \right\};\\\left\{ {1;2;4;5} \right\},\left\{ {1;2;3;6} \right\},\left\{ {1;3;5;6} \right\}.\end{array}\)

Vậy số các số cần lập là: \(4\left( {4! - 3!} \right) + 3.4! = 144\)

Chọn B.

Câu 18. Ta có

\(\begin{array}{c}{\left( {x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6} = C_6^0.{x^6} + C_6^1.{x^5}.\left( {\dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right) + C_6^2.{x^4}.{\left( {\dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^2} + ... + C_6^6.{\left( {\dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6}\\ = C_6^0.{x^6} + C_6^1.{x^{\dfrac{9}{2}}}.2 + C_6^2.{x^3}{.2^2} + ... + C_6^6.{\left( {\dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6}\end{array}\)

Hệ số của x³ là \(C_6^2{.2^2} = 60\)

Chọn A.

Câu 19. Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = {2^5} = 32\)

Gọi A là biến cố: “được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”

Như vậy là \(\overline A \) biến cố: “cả 5 lần đều xuất hiện mặt ngửa”

Ta có: \(n\left( {{\Omega _{\overline A }}} \right) = 1 \Rightarrow {P_{\overline A }} = \dfrac{1}{{32}} \Rightarrow {P_A} = 1 - {P_{\overline A }} = \dfrac{{31}}{{32}}\)

Chọn A.

Câu 20. Ta có \(n\left( \Omega  \right) = C_9^3 = 84\)

Gọi A là: “3 quyển thuộc 3 môn khác nhau”. Khi đó \(n\left( A \right) = C_4^1.C_3^1.C_2^1 = 24\)

Suy ra \(P\left( A \right) = \dfrac{{24}}{{84}} = \dfrac{2}{7}\)

Chọn A.

Câu 21. Ta có \(n\left( \Omega  \right) = C_{12}^3 = 220\)

Gọi A là: “3 quả cầu thuộc 3 loại khác nhau”. Khi đó \(n\left( A \right) = C_5^1.C_4^1.C_3^1 = 60\)

Suy ra \(P\left( A \right) = \dfrac{{60}}{{220}} = \dfrac{3}{{11}}\)

Chọn C.

Câu 22. Chọn 1 đội trưởng nam và 1 đội phó nam có 15.14=210.

Cần chọn thêm 3 người nữa cho đủ đội. Khi đó:

TH1: có 2 nam và 1 nữ thì có số cách chọn là: \(C_{13}^2.C_5^1 = 390\)

TH2: có 1 nam và 2 nữ thì có số cách chọn là: \(C_{13}^1.C_5^2 = 130\)

TH3: có 3 nữ thì có số cách chọn là: \(C_5^3 = 10\)

Vậy số cách chọn là: 210.(390 + 130 + 10) = 111300

Chọn A.

Câu 23. Số cách sắp xếp của A, F: 2! = 2

Số cách sắp xếp B, C, D, E: 4! = 24

Số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán: 2.24 = 48

Chọn A.

Câu 24. Chọn 3 số khác nhau từng đôi một sao cho tổng 3 số đã chọn có tổng bằng 8: (1; 2; 5); (1; 3; 4).

Giả sử 6 chữ số cần tìm dạng \(\overline {abcdef} \)

TH1: (1; 2; 5)

Ở 3 vị trí c, d, e ta có 3! cách

Ba vị trí còn lại ta chọn 3 trong 6 số còn lại, sắp theo thứ tự: cách

Suy ra TH1 có 120.3! = 720 cách

Tương tự TH2 cũng có 720 cách

Vậy có 720 + 720 = 1440 cách chọn.

Chọn B.

Câu 25. Chọn 1 quả màu xanh bất kì \(C_7^1\) . Giả sử quả cầu xanh này đánh số x.

Tiếp theo chọn 1 quả cầu màu vàng (không đánh số x), số cách chọn là: \(C_7^1\). Giả sử quả cầu vàng này đánh số y.

Chọn tiếp 1 quả cầu màu đỏ không đánh số x và y, số cách chọn là: \(C_8^1\)

Vậy số cách lấy càn tìm là: \(C_7^1.C_7^1.C_8^1 = 392\)

Chọn A.