Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 2 – Đề số 4 – Đại số và giải tích 11

Câu 1: Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau?

A. 288                B. 360

C. 312                D. 600

Câu 2: Nếu \(A_x^2 = 110\) thì:

A. x = 10

B. x =11

C. x =11 hay x = 10

D. x = 0

Câu 3: Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu \(n(\Omega )\)là ?

A. 1     B. 2

C. 4     D. 8

Câu 4: Một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả cầu trắng là:

A. \(\dfrac{2}{{10}}\)                       B. \(\dfrac{3}{{10}}\)

C. \(\dfrac{4}{{10}}\)                       D. \(\dfrac{5}{{10}}\)

Câu 5: Nghiệm của phương trình \(\dfrac{5}{{C_5^x}} - \dfrac{2}{{C_6^x}} = \dfrac{{14}}{{C_7^x}}\)

A. x = 3                                  B. x = 4

C. x = 5                                  D. x =6

Câu 6: Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp:

A. 6554                                  B. 6830

C. 2475                                   D. 6545

Câu 7: Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {{x^3} + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^{18}}\) là:

A. \(C_{18}^9\)                     B. \(C_{18}^{10}\)

C. \(C_{18}^8\)                     D. \(C_{18}^3\)

Câu 8: Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng, 10 bông hồng trắng, mỗi bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ 3 màu:

A. 3014                                  B. 310

C. 560                                    D. 319

Câu 9: Từ các chữ số 1,2,4,6,8,9. Lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố là:

A. \(\dfrac{1}{2}\)                       B. \(\dfrac{1}{3}\)

C. \(\dfrac{1}{4}\)                        D. \(\dfrac{1}{6}\)

Câu 10: Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy:

A. \(C_7^3C_{26}^7\)

B. \(C_4^2C_{19}^9\)

C. \(C_7^2C_{26}^8C_5^3C_{18}^8\)

D. \(C_7^3C_{26}^7C_4^2C_{19}^9 + C_7^2C_{26}^8C_5^3C_{18}^8 + C_7^2C_{26}^8C_5^2C_{18}^9\)

Câu 11: Một hội nghị bàn tròn có các phái đoàn gồm 3 người Anh, 5 người Pháp, 7 người Mỹ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên, sao cho những người có cùng quốc tịch thì ngồi gần nhau:

A. 7257600               B. 7293732

C. 3174012               D. 1418746

Câu 12: Cho các số 1,2,3,4,5,6,7. Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 3 là:

A. \({7^5}\)                            B. \(7!\)

C. 240                                     D. 2401

Câu 13: Một thầy giáo có 5 cuốn sách toán, 6 cuốn sách văn, 7 cuốn sách Anh văn và các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy giáo muốn tặng 6 cuốn sách cho 6 học sinh. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu thầy giáo muốn sau khi tặng xong mỗi thể loại còn lại ít nhất 1 cuốn:

A. 13363800                          B. 2585373

C. 57435543                           D. 4556463

Câu 14: Trong khai triển \({\left( {8{a^2} - \dfrac{1}{2}b} \right)^6}\) hệ số của số hạng chứa \({a^6}{b^3}\) là:

A. \( - 80{a^9}{b^3}\)           B. \( - 64{a^9}{b^3}\)

C. \( - 1280{a^9}{b^3}\)       D. \(60{a^6}{b^4}\)

Câu 15: Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí, và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là:

A. 4                    B. \(\dfrac{{16!}}{4}\)

C. \(\dfrac{{16!}}{{12!.4!}}\)                   D. \(\dfrac{{16!}}{{12!}}\)

Câu 16: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người A, B, C, D lên 3 toa tàu, biết mỗi toa có thể chứa 4 người .

A. 81                  B. 68

C. 42                  D. 98

Câu 17: Có 7 nhà toán học nam, 4 nhà toán học nữ, 5 nhà vật lý nam. Có bao nhiêu cách lập đoàn công tác gồm 3 người có cả nam và nữ đồng thời có cả toán học và vật lý.

A. 212              B. 314

C. 420              D. 210

Câu 18: Cho đa giác đều \({A_1}{A_2}...{A_{2n}}\) nội tiếp đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm \({A_1},{A_2},...,{A_{2n}}\) gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm \({A_1},{A_2},...,{A_{2n}}\). Tìm n?

A. 3     B. 6

C. 8     D. 12

Câu 19: Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F không ngồi cạnh nhau:

A. 480             B. 460

C. 246             D. 260

Câu 20: Cho một tập hợp A gồm n phần tử ( \(n \ge 4\)). Biết số tập con gồm 4 phần tử của A gấp 20 lần số tập con gồm hai phần từ của A. Tìm n

A. 20                B. 37

C. 18                D. 21

Câu 21: Sắp 3 quyển sách toán và 3 quyển sách Vật Lý lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là:

A. \(\dfrac{1}{5}\)                 B. \(\dfrac{1}{{10}}\)

C. \(\dfrac{1}{{20}}\)             D. \(\dfrac{2}{5}\)

Câu 22: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D.

A. 6                       B. 12

C. 18                     D. 36

Câu 23: Trong khai triển \({(2a - 1)^6}\) , tổng ba số hạng đầu là:

A. \(2{a^6} - 6{a^5} + 15{a^4}\)

 B. \(2{a^6} - 15{a^5} + 30{a^4}\)

C. \(64{a^6} - 192{a^5} + 480{a^4}\)

D. \(64{a^6} - 192{a^5} + 240{a^4}\)

Câu 24: Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau:

A. \(\dfrac{5}{{36}}\)                B. \(\dfrac{1}{9}\)

C. \(\dfrac{1}{{18}}\)                 D. \(\dfrac{1}{{36}}\)

Câu 25: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là:

A. \(\dfrac{1}{{20}}\)                   B. \(\dfrac{3}{7}\)

C. \(\dfrac{1}{7}\)                     D. \(\dfrac{4}{7}\)

Câu 1. Một số gồm 5 chữ số khác nhau lập thành từ các chữ số A={0, 1, 2, 7, 8, 9} có dạng:

\(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} \), với \({a_i} \in A,i = \overline {1,5} \)và \({a_i} \ne {a_j},i \ne j.\)

a₅ có 3 cách chọn do là số lẻ,

a₁ có có 4 cách chọn do khác 0 và a₅ là một số lẻ nên khác 0,

a₂ có 4 cách chọn, a₃ có 3 cách chọn, a₄ có 2 cách chọn.

Vậy có tất cả 3.4.4.3.2 = c88.

Chọn đáp án A.

Câu 2. Ta có \(A_x^2 = \dfrac{{x!}}{{\left( {x - 2} \right)!}} = 110 \Rightarrow \,\,x\left( {x - 1} \right) = 110 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 11\\x =  - 10\end{array} \right.\) . Chọn đáp án B.

Câu 3. Gieo đồng tiền lấn thứ nhất có 2 khà năng xảy ra, gieo lần hai cũng có 2 khả năng xảy ra. Vậy số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega ) = 2.2 = 4\) .

Chọn đáp án C

Câu 4. Lấy hai quả cầu trắng có \(C_3^2 = 3\) cách, không gian mẫu có \(n\left( \Omega  \right) = C_5^2 = 10\). Vậy xác suất để lấy được ahi quả cầu trắng là \(\dfrac{3}{{10}}\).

Chọn đáp án B.

Câu 5. Ta có

\(\begin{array}{l}\dfrac{5}{{C_5^x}} - \dfrac{2}{{C_6^x}} = \dfrac{{14}}{{C_7^x}} \Leftrightarrow \,\,\dfrac{{5.x!(5 - x)!}}{{5!}} - \dfrac{{2.x!(6 - x)!}}{{6!}} = \dfrac{{14.x!(7 - x)!}}{{7!}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\dfrac{1}{{4!}} - \dfrac{{2.(6 - x)}}{{6!}} = \dfrac{{2.(7 - x)(6 - x)}}{{6!}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \dfrac{1}{{24}} = \dfrac{{2(6 - x)(8 - x)}}{{720}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 2{x^2} - 28x + 66 = 0\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x = 11\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Do 11 > 7 nên loại nghiệm x = 11.

Chọn đáp án A.

Câu 6. Lớp có tổng cộng 35 học sinh. Vậy số cách chọn ra 3 học sinh làm ban cán sự lớp là \(C_{35}^3 = 6545\)

Chọn đáp án D.

Câu 7. Để số hạng trong khai triển không chứa x thì số mũ của x là 0, tức là \(C_{18}^n.{\left( {{x^3}} \right)^{18 - n}}.{\left( {\dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^n} = C_{18}^n \Rightarrow n = \dfrac{{18}}{2} = 9\)

Chọn đáp án A.

Câu 8. Lấy một bông đỏ có \(C_7^1\)  cách chọn.

Lấy một bông vàng có \(C_8^1\)  cách chọn.

Lấy một bông trắng có \(C_{10}^1\) cách chọn.

Vậy có 7.8.10= 560 cách chọn.

Chọn đáp án C

Câu 9. Trong các số 1, 2, 4, 6, 8, 9 có một số nguye6nto61 duy nhất nên chỉ có một cách chọn.

Không gian mẩu có \(n\left( \Omega  \right) = C_6^1 = 6 \Rightarrow P = \dfrac{1}{6}\) .

Chọn đáp án D

Câu 10. Trường hợp 1: Chọn trước cho một tổ bất kì , chọn tối đa cho một tổ có thể là 3 bạn nữ có \(C_7^3\) cách chọn.

Chọn trước cho tổ 1, số cách chọn bạn nam là \(C_{26}^7\).

Chọn tiếp số bạn nữ cho tổ hai, lúc này chỉ có 2 cách chọn vì chỉ còn lại 4 bạn nữ, có \(C_4^2\) cách chọn.

Chọn bạn namcho tổ 2 có \(C_{19}^9\).

Trường hợp 2: Chọn 2 bạn nữ cho tổ 1, có \(C_7^2\) cách chọn.

Chọn bạn nam cho tổ 1 có \(C_{26}^8\) cách chọn.

Chọn ban nữ cho tổ 2, có thể chọn 2 bạn  tức là \(C_5^2\)cách chọn.

Chọn bạn nam cho tồ 2 có \(C_{18}^9\) .

Trường hợp ba: tổ 1 chọn ra 2 bạn nữ, tổ 2 chọn ra 3 bạn nữ, còn lại tổ ba, ta có : \(C_7^2.C_{26}^8C_5^3.C_{18}^8\) .

Vậy có số cách chọn là \(C_7^3.C_{26}^7.C_4^2.C_{19}^9 + C_7^2.C_{26}^8.C_5^2.C_{18}^9 + C_7^2.C_{26}^8.C_5^3.C_{18}^8\)

Chọn đáp án D.

Câu 11. Phái đoàn gồm 3 người Anh, 5 người Pháp, 7 người Mỹ chia làm ba nhóm có 2 cách xếp theo nhóm là Mỹ – Anh – Pháp, Mỹ - Pháp – Anh.

Trong nhóm người Anh có 3.2.1 = 6 cách xếp.

Trong nhóm người Pháp 5!=120 cách xếp .

Trong nhóm người Mỹ có 7!=5040 cách xếp.

Vậy có  2.6.120.5040=7257600 cách chọn.

Chọn đáp án A.

Câu 12. Một số gồm 5 chữ lập thành từ các chữ số A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} có dạng:

\(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} \), với \({a_i} \in A,i = \overline {1,5} \).

Chữ số đầu tiên bằng 3 nên a₁  = 3 có 1 cách chọn.

a₂ có 7 cách chọn, a₃ có 7 cách chọn, a₄ có 7 cách chọn, a₅ có 7 cách chọn.

Vậy có \({7^4} = 2401\) cách chọn.

Chọn đáp án D

Câu 13. Có tất cả 18 cuốn. Số cách chọn sao cho không còn cuốn toán nào là \(C_5^5.C_{13}^1 = 13\).

Số cách chọn sao cho không còn cuốn văn nào là \(C_6^6 = 1\).

Do có 6 cuốn anh nên không thể không chọn được cuốn anh nào.

Số cách chọn để sau khi tặng cong mỗi loại còn ít nhất 1 cuốn là 18564 – (1+13) = 18550.

Do tặng sách cho 6 học sinh khác nhau  và 6 cuốn sách là khác nhau nên có 6!  cách.

Vậy có 18550.6!=13356000.

Chọn đáp án A.

Câu 14. Theo nhị thức Newton, ta có \(C_6^k.{\left( {8{a^2}} \right)^{6 - k}}.{\left( { - \dfrac{1}{2}b} \right)^k}\)có chứa \({a^6}{b^3}\) , suy ra k = 3  nên hệ số đó là \(C_6^3{.8^3}.\left( { - {{\dfrac{1}{2}}^3}} \right).{a^6}{b^3} =  - 1280{a^6}{b^3}\).

Chọn đáp án C.

Câu 15. Chọn trưởng ban có 16 cách chọn, ban phó có 15 cách chọn, thư kí có 14 cách chọn,  thủ quỹ có 13 cách chọn. Vậy só cách chọn trên là chỉnh hợp chập 4 của 16 phần tử là \(A_{16}^4 = \dfrac{{16!}}{{12!}}\) .

Chọn đáp án D.

Câu 16. Người thứ nhất có 3 cách chọn, ngưới thứ hai có 3 cách chọn, người thứ ba có 3 cách chọn, người thứ tư có 3 cách chọn. Vậy có \({3^4} = 81\) .

Chọn đáp án A.

Câu 17. Trường hợp 1: chọn 1 nhà vật lí có \(C_5^1\left( {C_4^1.C_7^1 + C_4^2} \right) = 170\).

Trường hợp 2: chọn 2 nhà vật lí có \(C_5^2C_4^1 = 40\)

Vậy có 210 cách chọn để lập ra đoàn công tác.

Chọn đáp án D.

Câu 18. Số tam giác được tạo thành bằng cách chọn 3 điểm bất kì trong 2n điểm nên số tam giác là \(C_{2n}^3\)
Vì đây là đa giác đều 2n cạnh nên đa giác nội tiếp đường trò suy ra có n đường kính 
Một hình chữ nhật có hai đường chéo là hai đường kính nên muốn có một HCN thì phải lấy hai đường kính bất kì trong n đường kính.Ta có \(C_n^2\)  .

Vậy ta có \(C_{2n}^3 = 20.C_n^2\,\, \Leftrightarrow \,\,4{n^2} - 36n + 32 = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}n = 1\\n = 8\end{array} \right.\).Loại n = 1.

Chọn đáp án C

Câu 19. Trường hợp 1: A ngồi hai đầu ghế có  2.4.4.3.2.1= 192.

Trường hợp 2: A ngồi chỗ bất kì bên trong dãy có 4.3.4.3.2.1= 288.

Vậy có 192+ 288 = 480 cách chọn.

Chọn đáp án A.

Câu 20. Số tập con gồm 4 phần tử là \(C_n^4\) . số tập con gồm 2 phần tử là \(C_n^2\) . Do đó ta có \(\begin{array}{l}C_n^4 = 20C_n^2\,\, \Leftrightarrow \,\,\dfrac{1}{{24\left( {n - 4} \right)!}} = \dfrac{{20}}{{2\left( {n - 2} \right)!}}\,\, \Leftrightarrow \dfrac{1}{{24}} = \dfrac{{20}}{{2\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)}}\,\,\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 2{n^2} - 10n + 12 = 480\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 18\\x =  - 13\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn đáp án C.

Câu 21. Vị trí thứ nhất có 6 cách chọn do có th63 là toán hoặc vật lí

Vị trí thứ hai có 2 cách chọn do cùng môn với quyển 1.

Vị trí thứ ba có 1 cách chọn.

Vị trí thứ 4 có 3 cách chọn do đã xếp hết một môn.

Vị trí thự có 2 cách chọn.

Vị trí thứ 6 có 1 cách chọn.

Vậy có 6.2.1.3.2.1=72 cách chọn.

Xác suất là \(\dfrac{{72}}{{6!}} = \dfrac{1}{{10}}\) .

Chọn đáp án B

Câu 22. Trường hợp 1: đi từ A đến B, từ B đến D có 3.2=6.

Trường hợp 2: đi từ A đến C, đi từ C đến D có  2.3=6.

Vậy có 6 + 6 = 12 con đường đi từ A đến D.

Chọn đáp án B.

Câu 23. Tổng ba số hạng đầu là \(C_6^0{\left( {2a} \right)^6}.{\left( { - 1} \right)^0} + C_6^1.{\left( {2a} \right)^5}.{\left( { - 1} \right)^1} + C_6^2.{\left( {2a} \right)^4}.{\left( { - 1} \right)^2} = 64{a^6} +  - 192{a^5} + 240{a^4}\)

Chọn đáp án D.

Câu 24. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau là \(6.\dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{{36}}\) .

Chọn đáp án D.

Câu 25. Xác suất đề chọn ra 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là \(\dfrac{{C_4^2.C_6^2}}{{C_{10}^4}} = \dfrac{{6.15}}{{210}} = \dfrac{3}{7}\) .

Chọn đáp án B.