Bài 1. Ta có \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{\rm{cAa}}} = {40^o}\) (đối đỉnh)
Lại có a // b \( \Rightarrow Kt//b\)(hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thứ ba thì chúng song song vói nhau), hai góc \(\widehat {tKB}\) và \(\widehat {KBb'}\) ở vị trí so le trong. Kẻ qua K tia Kt // a, ta có \( \Rightarrow Kt//b\) \(\widehat {AKt} = \widehat {{A_1}} = {40^o}\) (cặp góc so le trong).
\( \Rightarrow \widehat {tKB} = \widehat {KBb'} = {35^o}.\)
ta có \(\widehat {AKB} = \widehat {AKt} + \widehat {tKB}\)
\( = {40^o} + {35^o} = {75^o}.\)
Bài 2. Kẻ qua B tia Bt // Ax (1), ta có \(\widehat {xAB} + \widehat {ABt} = {180^o}\)(cặp góc trong cùng phía)
\( \Rightarrow \widehat {ABt} = {180^o} - \widehat {xAB}\)
\( = {180^o} - {140^o} = {40^o}.\)
Mặt khác, vì Bt nằm giữa hai tia BA và BC nên ta có \(\widehat {ABt} + \widehat {tBC} = \widehat {ABC}\)
\( \Rightarrow \widehat {tBC} = {70^o} - {40^o} = {30^o}\)
Hai góc \(\widehat {tBC}\) và \(\widehat {BCy}\) ở vị trí trong cùng phía,
Mà \( \Rightarrow \widehat {tBC} + \widehat {BCy} = {30^o} + {150^o} = {180^o}\). Do đó Bt // Cy (2).
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) Ax // Cy.
b) \(\left\{ \matrix{ x \bot c \hfill \cr c \bot d \hfill \cr} \right. \Rightarrow x//d\) (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thứ ba thì chúng song song với nhau).
Bài 3.
a)\(\left\{ \matrix{ c \bot AB \hfill \cr d//AB \hfill \cr} \right. \Rightarrow d \bot c\) (nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia).
Bài 4. Ta có a//b, \(\widehat {{D_2}} = \widehat {{C_1}} = {105^o}\) \(\widehat {{C_1}}\) và \(\widehat {{D_1}}\) là hai góc trong cùng phía nên
\( \Rightarrow \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = {180^o}\), lại có \(\widehat {{C_1}} - \widehat {{D_1}} = {105^o}\)
\( \Rightarrow 2\widehat {{C_1}} = {210^o} \Rightarrow \widehat {{C_1}} = {105^o}\)
\(\widehat {{C_2}} = {180^o} - \widehat {{C_1}}\)(cặp góc kề bù)\( = {180^o} - {105^o} = {75^o}\)
\(\widehat {{D_2}} = \widehat {{C_1}} = {105^o}\)(cặp góc so le trong).
