Bài 1. x ∈ Z và -10 < x ≤ 8 ⇒ x ∈ {-9, -8, ..., 7, 8}
Ta có: (-9) + (-8) + ...+ 7 + 8 = (-9) + [(-8) + 8] + [(-7) + 7] + ...+ [(-2) + 2] + [(-1) + 1] = -9
Bài 2. Tập các ước nguyên của 14 là : ±1, ±7, ± 14
Vậy ta có: 2x + 3 = 1 ⇒ x = -1; 2x + 3 = -1 ⇒ x = -2; 2x + 3 = 7
⇒ x = 2; 2x + 3 = -7 ⇒ x = -5; 2x + 3 = ± 14
(không thỏa mãn, vì x ∈ Z ⇒ 2x + 3 là số lẻ, còn 14 là số chẵn)
Bài 3. Ta có: 2 – x = - 14 – |5| ⇒ 2 – x = -14 – 5 ⇒ 2 – x = -19
⇒ - x = -2 – 19 ⇒ x = 21
Bài 4. BCNN (3, 4, 5) = 60
Ta thấy trong khoảng từ 350 đến 400 có 360 là bội của 60
Vậy số học sinh cần tìm là 360 (em)
Bài 5. Vì \(\overline {517xy} \vdots 2 \Rightarrow y = 0,2,4,6,8\)
+ Nếu y = 0, ta có: \(\overline {517x0} \vdots 9 \Leftrightarrow (5 + 1 + 7 + x + 0) \vdots 9\)
Và x ∈ N, 0 ≤ x ≤ 9 ⇒ x = 5
Vậy x = 5, y = 0; ta có số 51750 ⋮ 18
+ Nếu y = 2, ta có: \(\overline {517x2} \vdots 9\)
Tương tự, ta tìm được x = 3
Ta có: 51732 ⋮ 18
Tương tự, ta còn tìm được: 51714; 51786; 51768 chia hết cho 18.
Bài 6.
C không thuộc đường thẳng d, nhưng đoạn ĐC cắt đường thẳng d. Gọi M là giao điểm của đoạn BC và đường thẳng d ta có M nằm giữa hai điểm B và c, mà M thuộc d nên B và c nằm trên hai nửa một phẳng đối nhau bờ là đường thẳng d.
Ta lại có A và B nằm cùng trên một nửa mặt phẳng bờ d nên điểm A và C nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ d. Do đó đoạn AC cắt đường thẳng d.
Bài 7.
a) \(AC = 2AB = 2.4 = 8\; (cm).\)
Ta có A nằm trên đường thẳng xy nên Ax và Ay là hai tia đối nhau. Điểm B thuộc tia Ax, điểm C thuộc tia AC nên AB và AC là hai tia đối nhau. Do đó A là điểm nằm giữa B và C, ta có:
\(AB + AC = BC\) hay \(BC = 4 + 8 = 12\; (cm).\)
b) E là trung điểm cùa AC nên \(AE = CE = \dfrac{{AC}}{ 2} =\dfrac {8 }{ 2} = 4(cm)\)
Mặt khác vì E là trung điểm của AC nên AE và AC là hai tia trùng nhau. Mà AC và AB là hai tí đối nhau nên AE và AB cũng là hai tia đối nhau. Do đó A nằm giữa hai điểm B và E.
Lại có \(AB = AE = 4\; (cm)\). Vậy A là trung điểm của đoạn thẳng BE.
