a) Ta thực hiện các bước sau:
- Dựng góc vuông \(xOy\). Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(A\) bất kỳ sao cho: \(OA=2\).
- Dùng compa dựng cung tròn tâm \(A\), bán kính \(3\). Cung tròn này cắt \(Oy\) tại điểm \(B\).
- Nối \(A\) với \(B\). Góc \(OBA\) là góc cần dựng.
Thật vậy, xét \(\Delta{OAB}\) vuông tại \(O\), theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
\(\sin \alpha = \sin \widehat{OBA} = \dfrac{OA}{AB}=\dfrac{2}{3}\).
b) ta có: \(\cos \alpha =0,6 = \dfrac{3}{5}\)
- Dựng góc vuông \(xOy\). Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(A\) bất kỳ sao cho \(OA=3\).
- Dùng compa dựng cung tròn tâm \(A\) bán kính \(5\). Cung tròn này cắt tia \(Oy\) tại \(B\).
- Nối \(A\) với \(B\). Góc \(\widehat{OAB}=\alpha \) là góc cần dựng.
Thật vậy, Xét \(\Delta{OAB}\) vuông tại \(O\), theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
\(\cos \alpha =\cos \widehat{OAB}=\dfrac{OA}{AB}=\dfrac{3}{5}=0,6\).
c)
- Dựng góc vuông \(xOy\). Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(A\) sao cho \(OA=4\).
Trên tia \(Oy\) lấy điểm \(B\) sao cho \(OB=3\).
- Nối \(A\) với \(B\). Góc \(\widehat{OAB}\) là góc cần dựng.
Thật vậy, xét \(\Delta{OAB}\) vuông tại \(O\), theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
\(\tan \alpha =\tan \widehat{OAB}=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{3}{4}.\)
d)
- Dựng góc vuông \(xOy\). Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(A\) sao cho \(OA=3\).
Trên tia \(Oy\) lấy điểm \(B\) sao cho \(OB=2\).
- Nối \(A\) với \(B\). Góc \(\widehat{OAB}\) là góc cần dựng.
Thật vậy, xét \(\Delta{OAB}\) vuông tại \(O\), theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
\(\cot \alpha =\cot \widehat{OAB}=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{3}{2}.\)
