Giả sử \(x_0\) là nghiệm chung của hai phương trình, thì \(x_0\) phải là nghiệm của hệ:
\(\left\{ \matrix{x_0^2 + a{x_0} + 1 = 0 \, \, (1) \hfill \cr x_0^2 - {x_0} - a = 0 \, \, (2) \hfill \cr} \right.\)
Lấy (1) trừ cho (2), ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {a + 1} \right){x_0} + 1 + a = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a + 1} \right)\left( {{x_0} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a + 1 = 0\\{x_0} + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - 1\\{x_0} = - 1\end{array} \right..\end{array}\)
+) Thay \(a = -1\) vào (2), ta được: \(x_0^2 - {x_0} + 1 = 0\)
Ta có \( \Delta=-3<0\) nên phương trình vô nghiệm.
Vậy loại trường hợp \(a = -1.\)
+) Thay \(x_0 = -1\) vào (2), ta có \(1+1-a=0 \Leftrightarrow a=2.\)
Vậy hai phương trình đã cho có nghiệm chung \(x_0 = -1\) khi \(a=2.\)
Chọn đáp án C.
