a) Thay \(a = -1\) vào hệ, ta được:
\(\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ {\left((-1)^2+1 \right)}x+ 6y = 2.(-1) & & \end{matrix}\right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ 2x+ 6y = -2 & & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ x+ 3y = -1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 1 -3y & & \\ (1-3y)+ 3y = -1 & & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 1 -3y & & \\ 1 = -1 (vô \ lý )& & \end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình trên vô nghiệm.
b) Thay \(a = 0\) vào hệ, ta được:
\(\left\{ \matrix{ x + 3y = 1 \hfill \cr \left( {0 + 1} \right)x + 6y = 2.0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + 3y = 1 \hfill \cr x + 6y = 0 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + 3y = 1 \hfill \cr x = - 6y \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 6y + 3y = 1 \hfill \cr x = - 6y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 3y = 1 \hfill \cr x = - 6y \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = \dfrac{ - 1}{3} \hfill \cr x = - 6y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = \dfrac{ - 1}{3} \hfill \cr x = - 6. \dfrac{ - 1}{3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = \dfrac{ - 1}{3} \hfill \cr x = 2 \hfill \cr} \right.\)
Hệ phương trình có nghiệm \( {\left(2; -\dfrac{1}{3} \right)} \).
c) Thay \(a = 1\) vào hệ, ta được:
\(\left\{ \matrix{ x + 3y = 1 \hfill \cr ({1^2} + 1)x + 6y = 2.1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + 3y = 1 \hfill \cr 2x + 6y = 2 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + 3y = 1 \hfill \cr x + 3y = 1 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3y\\1 - 3y + 3y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3y\\1 = 1\left( {luôn\,đúng} \right)\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3y\\y \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)
