Bài 1: Ta có : \(\left\{ \matrix{ \sqrt {2x} - \sqrt {3y} = 1 \hfill \cr x + \sqrt {3y} = \sqrt 2 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \sqrt {2x} - \sqrt {3y} = 1 \hfill \cr x = - \sqrt {3y} + \sqrt 2 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \sqrt 2 \left( { - \sqrt {3y} + \sqrt 2 } \right) - \sqrt {3y} = 1 \hfill \cr x = - \sqrt {3y} + \sqrt 2 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 1 \hfill \cr y = {{\sqrt 6 - \sqrt 3 } \over 3} \hfill \cr} \right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất : \(\left( {1;{{\sqrt 6 - \sqrt 3 } \over 3}} \right).\)
Bài 2: Từ (1) \(\Leftrightarrow x = 1 – my. \) Thế x vào phương trình (2), ta được :
\(m\left( {1 - my} \right) - 3my = 2m + 3\)
\(\Leftrightarrow - \left( {{m^2} + 3m} \right)y = m + 3\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) vô nghiệm
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {m^2} + 3m = 0 \hfill \cr m + 3 \ne 0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m\left( {m + 3} \right) = 0 \hfill \cr m + 3 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = 0.\)
