Cho hình vuông \(ABCD\). Gọi \(F\) là phép đối xứng trục \(d\) biến hình vuông đó thành chính nó. Lí luận tương tự, ta thấy \(A\) chỉ có thể biến thành các điểm \(A\), \(B\), \(C\) hoặc \(D\).
- Nếu \(A\) biến thành chính nó thì \(C\) chỉ có thể biến thành chính nó và \(B\) biến thành \(D\). Từ đó suy ra \(F\) là phép đối xứng qua trục \(AC\).
- Nếu \(B\) biến thành chính nó thì \( D\) chỉ có thể biến thành chính nó và \(A\) biến thành \(C\). Từ đó suy ra \(F\) là phép đối xứng qua trục \(BD\).
- Nếu \(A\) biến thành \(B\) thì \(d\) là đường trung trực của \(AB\). Khi đó \(C\) biến thành \(D\).
- Nếu \( B\) biến thành \(C\) thì \(d\) là đường trung trực của \(BC\). Khi đó \(A\) biến thành \(D\).
Do đó hình vuông \(ABCD\) có bốn trục đối xứng là các đường thẳng \(AC\), \(BD\) và các đường trung trực của \(AB\) và \(BC\).
