Bài 2.64 trang 132 SBT giải tích 12

Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {\log _3}\frac{{2x}}{{x + 1}} > 1\).

A. \(\displaystyle \left( { - \infty ; - 3} \right)\)

B. \(\displaystyle \left( { - 1; + \infty } \right)\)

C. \(\displaystyle \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\)

D. \(\displaystyle \left( { - 3; - 1} \right)\)

Điều kiện: \(\displaystyle \frac{{2x}}{{x + 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 0\\x <  - 1\end{array} \right.\).

Ta có: \(\displaystyle {\log _3}\frac{{2x}}{{x + 1}} > 1\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{{2x}}{{x + 1}} > 3\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{{2x - 3x - 3}}{{x + 1}} > 0\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{{ - x - 3}}{{x + 1}} > 0\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow  - 3 < x <  - 1\).

Kết hợp điều kiện ta được \(\displaystyle  - 3 < x <  - 1\).

Chọn D.