Bài 28 trang 10 SBT toán 8 tập 2

Bài 28

Giải các phương trình sau :

a) \(\left( {x - 1} \right)\left( {5x + 3} \right) = \left( {3x - 8} \right)\left( {x - 1} \right)\)

b) \(3x\left( {25x + 15} \right) - 35\left( {5x + 3} \right) = 0\)

c) \(\left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11} \right) = \left( {3x - 2} \right)\left( {2 - 5x} \right)\)

d) \(\left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {4x - 3} \right) = \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {x - 12} \right)\)

e) \({\left( {2x - 1} \right)^2} + \left( {2 - x} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)

f) \(\left( {x + 2} \right)\left( {3 - 4x} \right) = {x^2} + 4x + 4\)

LG câu a, b

Phương pháp :

- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.

- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)

a) \(\left( {x - 1} \right)\left( {5x + 3} \right) = \left( {3x - 8} \right)\left( {x - 1} \right)\)

\( \displaystyle  \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {5x + 3} \right) - \left( {3x - 8} \right)\left( {x - 1} \right) \) \(= 0  \)

\( \displaystyle  \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {\left( {5x + 3} \right) - \left( {3x - 8} \right)} \right] \) \(= 0  \)

\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {5x + 3 - 3x + 8} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {2x + 11} \right) = 0 \cr} \)

  \( \Leftrightarrow x - 1 = 0\) hoặc \(2x + 11 = 0\)

+  \(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

+  \(2x + 11 = 0 \Leftrightarrow x =  - 5,5\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \{1;-5,5\}.\) 

b) \(3x\left( {25x + 15} \right) - 35\left( {5x + 3} \right) = 0\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow 15x\left( {5x + 3} \right) - 35\left( {5x + 3} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {15x - 35} \right)\left( {5x + 3} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow 15x - 35 = 0\) hoặc \(5x + 3 = 0\)

+  \( \displaystyle15x - 35 = 0 \Leftrightarrow x = {{35} \over {15}} = {7 \over 3}\)

+   \(\displaystyle 5x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - {3 \over 5}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{ {7 \over 3} ; {{-3} \over 5} \right \}.\)

LG câu c, d

Phương pháp :

- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.

- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)

c) \(\left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11} \right) = \left( {3x - 2} \right)\left( {2 - 5x} \right)\)

\(\displaystyle\Leftrightarrow \left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11} \right) \) \(- \left( {3x - 2} \right)\left( {2 - 5x} \right) = 0  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11} \right) \) \( + \left( {2 - 3x} \right)\left( {2 - 5x} \right) = 0  \)

\(\eqalign{  & \Leftrightarrow \left( {2 - 3x} \right)\left[ {\left( {x + 11} \right) + \left( {2 - 5x} \right)} \right] = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11 + 2 - 5x} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {2 - 3x} \right)\left( { - 4x + 13} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow 2 - 3x = 0\) hoặc \(13 - 4x = 0\)

+  \(\displaystyle 2 - 3x = 0 \Leftrightarrow x = {2 \over 3}\)

+  \(\displaystyle 13 - 4x = 0 \Leftrightarrow x = {{13} \over 4}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{ {2 \over 3} ; {{13} \over 4} \right \}.\)

d) \(\left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {4x - 3} \right) \) \(= \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {x - 12} \right)\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {4x - 3} \right) \) \(- \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {x - 12} \right) = 0  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 1} \right)\left[ {\left( {4x - 3} \right) - \left( {x - 12} \right)} \right] = 0  \)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {4x - 3 - x + 12} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {3x + 9} \right) = 0 \cr} \)

  \( \Leftrightarrow 2{x^2} + 1 = 0\) hoặc \(3x + 9 = 0\)

+  \(2{x^2} + 1 = 0\) vô nghiệm (\(2{x^2} \ge 0\) nên \(2{x^2} + 1 > 0\) )

+  \(3x + 9 = 0 \Leftrightarrow x =  - 3\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \{-3\}.\)

LG câu e, f

Phương pháp :

- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.

- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)

e) \({\left( {2x - 1} \right)^2} + \left( {2 - x} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)

\( \displaystyle  \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) \) \( \displaystyle + \left( {2 - x} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0  \)

\(\eqalign{  &  \displaystyle  \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left[ {\left( {2x - 1} \right) + \left( {2 - x} \right)} \right] = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 1 + 2 - x} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr} \) 

\( \Leftrightarrow 2x - 1 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)

+  \(2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 0,5\)

+  \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \{0,5;-1\}.\)

f) \(\left( {x + 2} \right)\left( {3 - 4x} \right) = {x^2} + 4x + 4\)

\( \displaystyle \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3 - 4x} \right) \) \( \displaystyle - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0  \) 

\( \displaystyle\Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3 - 4x} \right) \) \( \displaystyle - \left( {x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0  \)

\(\eqalign{  &   \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left[ {\left( {3 - 4x} \right) - \left( {x + 2} \right)} \right] = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3 - 4x - x - 2} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {1 - 5x} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x + 2 = 0\) hoặc \(1 - 5x = 0\)

+  \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\)

+   \(1 - 5x = 0 \Leftrightarrow x = 0,2\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \{-2; 0,2\}.\)