Bài 1. Mở đầu về phương trình

Đề bài

Trong các số \(\displaystyle - 2; - 1,5; - 1;0,5;{2 \over 3};2;3\) số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau đây :

a) \({y^2} - 3 = 2y\) ;

b) \(t + 3 = 4 - t\) ;

c) \(\displaystyle{{3x - 4} \over 2} + 1 = 0\).

Đề bài

Hãy thử lại và cho biết các khẳng định sau có đúng không :

a) \({x^3} + 3x = 2{x^2} - 3x + 1 \Leftrightarrow x =  - 1\)

b) \(\left( {z - 2} \right)\left( {{z^2} + 1} \right) = 2z + 5 \Leftrightarrow z = 3\)

Đề bài

Cho ba biểu thức \(5x - 3\), \({x^2} - 3x + 12\) và \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)\)

a) Lập ba phương trình, mỗi phương trình có hai vế là hai trong ba biểu thức đã cho.

b) Hãy tính giá trị của các biểu thức đã cho khi \(x\) nhận tất cả các giá trị thuộc tập hợp \(M = \{x ∈ ℤ | - 5 ≤ x ≤ 5 \}\), điền vào bảng sau rồi cho biết mỗi phương trình ở câu a) có những nghiệm nào trong tập hợp M :

Đề bài

Cho hai phương trình 

\({x^2} - 5x + 6 = 0\)                          \((1)\)

\(x + \left( {x - 2} \right)\left( {2x + 1} \right) = 2\)           \((2)\)

a) Chứng minh rằng hai phương trình có nghiệm chung là \(x = 2\).

b) Chứng minh rằng \(x = 3\) là nghiệm của \((1)\) nhưng không là nghiệm của \((2)\).

c) Hai phương trình đã cho có tương đương với nhau không? Vì sao ?

Đề bài

Cho phương trình \(\left( {{m^2} + 5m + 4} \right){x^2} = m + 4\), trong đó \(m\) là một số.

Chứng minh rằng :

a) Khi \(m = - 4\), phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của ẩn.

b) Khi \(m = - 1\), phương trình vô nghiệm.

c) Khi \(m = - 2\) hoặc \(m = - 3\), phương trình cũng vô nghiệm.

d) Khi \(m = 0\), phương trình nhận \(x = 1\) và \(x = - 1\) là nghiệm.