a) \(\left( {x - \sqrt 2 } \right) + 3\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {x - \sqrt 2 } \right) \) \( + 3\left( {x + \sqrt 2 } \right)\left( {x - \sqrt 2 } \right) =0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {x - \sqrt 2 } \right)\left[ {1 + 3\left( {x + \sqrt 2 } \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - \sqrt 2 } \right)\left( {1 + 3x + 3\sqrt 2 } \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x - \sqrt 2 = 0\) hoặc \(1 + 3x + 3\sqrt 2 = 0\)
+) Với \(x - \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt 2 \)
+) Với \(1 + 3x + 3\sqrt 2 = 0 \) \(\displaystyle \Leftrightarrow \displaystyle x = - {{1 + 3\sqrt 2 } \over 3}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \{\sqrt 2 ;\,- {{1 + 3\sqrt 2 } \over 3} \}.\)
b) \({x^2} - 5 = \left( {2x - \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right)\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right)\left( {x - \sqrt 5 } \right) \) \(\displaystyle = \left( {2x - \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right) \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right)\left( {x - \sqrt 5 } \right) \) \(\displaystyle - \left( {2x - \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right) = 0 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right)\) \(\displaystyle \left[ {\left( {x - \sqrt 5 } \right) - \left( {2x - \sqrt 5 } \right)} \right] = 0 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right)\left( { - x} \right) = 0 \)
\( \Leftrightarrow x + \sqrt 5 = 0\) hoặc \( - x = 0\)
+) Với \(x + \sqrt 5 = 0 \Leftrightarrow x = - \sqrt 5 \)
+) Với \( - x = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \{- \sqrt 5 ;\,0\}.\)
