Bài 5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Đề bài

Khi giải phương trình \(\displaystyle{{2 - 3x} \over { - 2x - 3}} = {{3x + 2} \over {2x + 1}}\) , bạn Hà làm như sau:

Theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau, ta có :

\(\displaystyle  {{2 - 3x} \over { - 2x - 3}} = {{3x + 2} \over {2x + 1}}  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \left( {2 - 3x} \right)\left( {2x + 1} \right) \) \(\displaystyle= \left( {3x + 2} \right)\left( { - 2x - 3} \right)  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow  - 6{x^2} + x + 2 =  - 6{x^2} - 13x - 6  \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow 14x =  - 8    \Leftrightarrow x =  - {4 \over  7}  \)

Vậy phương trình có nghiệm \(\displaystyle x =  - {4 \over 7}\)

Em hãy cho biết ý kiến về lời giải của bạn Hà.

Đề bài

Các khẳng định sau đây đúng hay sai: 

a) Phương trình \(\displaystyle{{4x - 8 + \left( {4 - 2x} \right)} \over {{x^2} + 1}} = 0\) có nghiệm là \(x = 2\).

b) Phương trình \(\displaystyle{{\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right) - x - 2} \over {{x^2} - x + 1}} = 0\) có tập nghiệm là \(S = \{ -2; 1 \}\).

c) Phương trình \(\displaystyle{{{x^2} + 2x + 1} \over {x + 1}} = 0\) có nghiệm là \(x = -1\).

d) Phương trình \(\displaystyle{{{x^2}\left( {x - 3} \right)} \over x} = 0\) có tập nghiệm là \(S = \{ 0; 3 \}\).

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\displaystyle{{1 - x} \over {x + 1}} + 3 = {{2x + 3} \over {x + 1}}\)

b) \(\displaystyle{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {2x - 3}} - 1 = {{{x^2} + 10} \over {2x - 3}}\)

c) \(\displaystyle{{5x - 2} \over {2 - 2x}} + {{2x - 1} \over 2} = 1 - {{{x^2} + x - 3} \over {1 - x}}\)

d) \(\displaystyle{{5 - 2x} \over 3} + {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {3x - 1}} \) \(\displaystyle= {{\left( {x + 2} \right)\left( {1 - 3x} \right)} \over {9x - 3}}\)

Đề bài

a) Tìm \(x\) sao cho giá trị của biểu thức \(\displaystyle{{2{x^2} - 3x - 2} \over {{x^2} - 4}}\) bằng \(2.\)

b) Tìm \(x\) sao cho giá trị của hai biểu thức \(\displaystyle{{6x - 1} \over {3x + 2}}\) và \(\displaystyle{{2x + 5} \over {x - 3}}\) bằng nhau. 

c) Tìm \(y\) sao cho giá trị của hai biểu thức \(\displaystyle{{y + 5} \over {y - 1}} - {{y + 1} \over {y - 3}}\) và \(\displaystyle{{ - 8} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}}\) bằng nhau.

Đề bài

Giải các phương trình sau :

a) \(\displaystyle{{1 - 6x} \over {x - 2}} + {{9x + 4} \over {x + 2}}\)\( \displaystyle = {{x\left( {3x - 2} \right) + 1} \over {{x^2} - 4}}\)

b) \(\displaystyle1 + {x \over {3 - x}} \)\(\displaystyle = {{5x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} + {2 \over {x + 2}}\)

c) \(\displaystyle{2 \over {x - 1}} + {{2x + 3} \over {{x^2} + x + 1}} \) \(\displaystyle= {{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)} \over {{x^3} - 1}}\)

d) \(\displaystyle{{{x^3} - {{\left( {x - 1} \right)}^3}} \over {\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} = {{7x - 1} \over {4x + 3}} - {x \over {x - 5}}\)

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}}\)

b) \(\dfrac{{x - 3}}{{x - 2}} + \dfrac{{x - 2}}{{x - 4}} =  - 1\)

c) \(\dfrac{1}{{x - 1}} + \dfrac{{2{x^2} - 5}}{{{x^3} - 1}} = \dfrac{4}{{{x^2} + x + 1}}\)

d) \(\dfrac{{13}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + \dfrac{1}{{2x + 7}} \) \(= \dfrac{6}{{{x^2} - 9}}\)

LG câu a, b

Phương pháp:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Đề bài

Cho phương trình ẩn \(x\) :

\(\displaystyle{{x + a} \over {a - x}} + {{x - a} \over {a + x}} = {{a\left( {3a + 1} \right)} \over {{a^2} - {x^2}}}\)

a) Giải phương trình với \(\displaystyle a = -3\;;\)

b) Giải phương trình với \(a = 1\;;\)

c) Giải phương trình với \(a = 0\;;\) 

d) Tìm các giá trị của \(a\) sao cho phương trình nhận \(\displaystyle x = {1 \over 2}\) làm nghiệm.

LG câu a, b

Phương pháp :

- Thay giá trị của \(a\) vào phương trình đã cho rồi giải phương trình ẩn \(x\) để tìm \(x\).

*) Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu 

Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Đề bài

Giải các phương trình: 

a) \(\displaystyle{2 \over {\displaystyle x + {1 \over {1 + \displaystyle {{x + 1} \over {x - 2}}}}}} = {6 \over {3x - 1}}\)

b) \(\displaystyle{\displaystyle {{{x + 1} \over {x - 1}} - {{x - 1} \over {x + 1}}} \over {\displaystyle 1 + {{x + 1} \over {x - 1}}}} = {{x - 1} \over {2\left( {x + 1} \right)}}\)

c) \(\displaystyle{5 \over x} + {4 \over {x + 1}} = {3 \over {x + 2}} + {2 \over {x + 3}}\)

LG câu a, b

Phương pháp :

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.