(C) có tâm \(I(2, -1)\) và bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {1^2} - 1} = 2.\)
Khoảng cách từ I đến \(\Delta \) là:
\(d\left( {I,\Delta } \right) = {{|3.2 - 1 + m|} \over {\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = {{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }}\)
+) Nếu
\({{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} = 2 \Leftrightarrow |m + 5| > 2\sqrt {10}\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
m < - 5 -2 \sqrt {10} \hfill \cr
m > - 5 + 2\sqrt {10} \hfill \cr} \right.\)
thì \(\Delta \) và (C) cắt nhau.
+) Nếu \({{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} = 2 \Leftrightarrow |5 + m| = 2\sqrt {10} \Leftrightarrow m = - 5 \pm 2\sqrt {10} \) thì \(\Delta \) và (C) tiếp xúc.
+) Nếu \({{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} < 2 \Leftrightarrow |5 + m| < 2\sqrt {10} \)
\(\Leftrightarrow - 5 - 2\sqrt {10} < m < - 5 + 2\sqrt {10} \) thì \(\Delta \) và (C) không cắt nhau.
