a) Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
Gọi \(O\) là trung điểm của cạnh huyền \(BC\), ta có:
\(OB=OC=\dfrac{BC}{2}\).
Lại có, \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) có \(AO\) là trung tuyến
\(\Rightarrow AO=\dfrac{BC}{2}\)
Do vậy \(OA=OB=OC=\dfrac{BC}{2}\) nên ba điểm \(A,\ B,\ C\) cùng thuộc đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OA\). Hay tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) chính là trung điểm của cạnh huyền.
b)
Xét tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\) đường kính \(BC\).
Suy ra ba điểm \(A,\ B,\ C\) cùng nằm trên đường tròn \((O)\)
\(\Rightarrow OA = OB = OC = R\)
Lại có \(BC\) là đường kính của \((O) \Rightarrow OB=OB=\dfrac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow OA=OB=OC=\dfrac{BC}{2}\).
Vì \(O\) là trung điểm cạnh \(BC\) nên \(AO\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(BC\).
Do đó tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
Nhận xét: Định lý trong bài tập này thường được dùng để giải nhiều bài tập về nhận biết tam giác vuông.
