Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Bài Tập và lời giải

Trả lời câu hỏi 1 Bài 1 trang 98 SGK Toán 9 Tập 1

Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đường tròn (O), điểm K nằm bên trong đường tròn (O). Hãy so sánh \(\widehat {OKH}\) và \(\widehat {OHK}\)

Xem lời giải

Trả lời câu hỏi 2 Bài 1 trang 98 SGK Toán 9 Tập 1

Cho hai điểm \(A\) và \(B\). 

a) Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó.

b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy? Tâm của chúng nằm trên đường nào?

Xem lời giải

Trả lời câu hỏi 3 Bài 1 trang 98 SGK Toán 9 Tập 1

Cho ba điểm \(A,B,C\) không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó. 

Xem lời giải

Trả lời câu hỏi 4 Bài 1 trang 99 SGK Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kì thuộc đường tròn. Vẽ A’ đối xứng với A qua O (h.56). Chứng minh rằng điểm A’ cũng thuộc đường tròn (O).

Xem lời giải

Bài 1 trang 99 SGK Toán 9 tập 1

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB=12cm,\ BC=5cm\). Chứng minh rằng bốn điểm \(A,\ B,\ C,\ D\) thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. 

Xem lời giải

Bài 2 trang 100 SGK Toán 9 tập 1

Hãy nối mỗi ô ở cột trái với mỗi ô ở cột phải để được khẳng định đúng.

(1) Nếu tam giác có ba góc nhọn

(4) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên ngoài tam giác.

(2) Nếu tam giác có góc vuông

(5) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên trong tam giác.

(3) Nếu tam giác có góc tù

(6) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh lớn nhất.

 

(7) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh nhỏ nhất

 

 

Xem lời giải

Bài 3 trang 100 SGK Toán 9 tập 1

Chứng minh các định lý sau:

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

Xem lời giải

Bài 4 trang 100 SGK Toán 9 tập 1

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), hãy xác định vị trí của mỗi điểm \(A(-1;-1),\ B(-1;-2),\ C(\sqrt{2};\sqrt{2})\) đối với đường tròn tâm \(O\) bán kính \(2\). 

Xem lời giải

Bài 5 trang 100 SGK Toán 9 tập 1

Một tấm bìa hình tròn không còn dấu vết của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình tròn đó.

Xem lời giải

Bài 6 trang 100 SGK Toán 9 tập 1

Trong các biển báo giao thông sau, biển nào có tâm đối xứng, biển nào có trục đối xứng?

a) Biển cấm đi ngược chiều (h.58);

b) Biển cấm ôtô (h.59).

Xem lời giải

Bài 7 trang 101 SGK Toán 9 tập 1

Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:

(1) Tập hợp các điểm có khoảng cách đến điểm A cố định bằng 2cm

(4) là đường tròn tâm A bán kính 2cm

(2) Đường tròn tâm A bán kính 2cm gồm tất cả những điểm

(5) có khoảng cách đến điểm A nhỏ hơn hoặc bằng 2

(3) Hình tròn tâm A bán kính 2cm gồm tất cả những điểm

(6) có khoảng cách đến điểm A bằng 2cm

 

(7) có khoảng cách đến điểm A lớn hơn 2cm

 

 

Xem lời giải

Bài 8 trang 101 SGK Toán 9 tập 1

Cho góc nhọn \(xAy\) và hai điểm \(B,\ C\) thuộc \(Ax\). Dựng đường tròn \((O)\) đi qua \(B\) và \(C\) sao cho tâm \(O\) nằm trên tia \(Ay\).

Biện luận

Vì \(m\) luôn cắt tia \(Ay\) tại một điểm \(O\) duy nhất nên bài toán luôn có một hình thỏa mãn.

Xem lời giải

Bài 9 trang 101 SGK Toán 9 tập 1

a) Vẽ hình hoa bốn cánh. Hình hoa bốn cánh trên hình \(60\) được tạo ra bởi các cung có tâm \(A,\ B,\ C,\ D\) (trong đó \(A,\ B,\ C,\ D\) là các đỉnh của một hình vuông và tâm của cung là tâm của đường tròn chứa cung đó). Hãy vẽ lại hình \(60\) vào vở.

 

b) Vẽ lọ hoa: Chiếc lọ hoa trên hình \(61\) được vẽ trên giấy kẻ ô vuông bởi năm cung có tâm \(A,\ B,\ C,\ D,\ E\). Hãy vẽ lại hình \(61\) vào giấy kẻ ô vuông.

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 1 - Chương 2 - Hình học 9

Cho đường tròn đường kính BC cố định và \(BC = 2R.\) Lấy điểm A di động trên đường tròn (A khác B và C).

a. Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác vuông

b. Chứng minh rằng : \({S_{ABC}} \le {R^2}.\)

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 1 - Chương 2 - Hình học 9

Bài 1. Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BE, CF cắt nhau tại H.

a. Chứng minh bốn điểm B, F, E, C thuộc cùng một đường tròn.

b. Kẻ đường kính AA’ của đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BHCA’ là hình bình hành.

Bài 2. Cho đường tròn (O), dây AB không qua tâm O. Vẽ dây AC vuông góc với AB tại A. Chứng tỏ B, O, C thẳng hàng.

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 1 - Chương 2 - Hình học 9

Cho ∆ABC đều có cạnh bằng a, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a. Chứng minh rằng bốn điểm B, E, D, C thuộc cùng một đường tròn. Hãy xác định tâm bán kính của đường tròn đó.

b. Chứng minh rằng điểm H nằm trong đường tròn và điểm A nằm ngoài đường tròn đi qua bốn điểm B, E, D, C.

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 1 - Chương 2 - Hình học 9

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA.

a. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, R, S thuộc cùng một đường tròn.

b. Cho \(AC = 24cm, BD = 18cm.\) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNRS.

Xem lời giải

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 1 - Chương 2 - Hình học 9

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AD lấy điểm N sao cho \(AM = AN\). Từ A kẻ AH vuông góc với DM (H thuộc DM) và AH cắt BC tại P. Chứng minh rằng năm điểm C, D, N, H, P thuộc cùng một đường tròn.

Xem lời giải

Quote Of The Day

“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the universe.”